1 . 已知是椭圆的右焦点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的长轴长是4

B．的最大值是2

C．的面积的最大值为，其中为坐标原点

D．直线与椭圆相切时，

2 . 如果直线y＝kx＋1与椭圆恒有公共点，那么实数m的取值范围为______．

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的一个顶点是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足，证明：点Q在一定直线上.

4 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的左、右准线与其一条渐近线的交点分别为，，四边形的面积为4.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知为圆的切线，且与相交于，两点，求.

5 . 已知P是椭圆上任意一点，M，N是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率分别为，，若的最小值为1，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆E的方程为

B．椭圆E的离心率为

C．曲线经过E的一个焦点

D．直线与E有两个公共点

6 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设左、右焦点分别为，经过右焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线l方程.

7 . 如图在平面直角坐标系中，已知椭圆，，椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，过A，B分别引椭圆的切线，，切点为C，D.

（1）若，，求直线的方程；
（2）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率.

8 . 已知点在椭圆上，动点都在椭圆上，且直线不经过原点，直线经过弦的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的斜率．

9 . 已知椭圆 的左、右顶点分别为，点为椭圆上不同于两点的动点，若直线斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右焦点，为等腰三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线，于,.
①求点坐标；       ②求证：.