1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若与直线为坐标原点)平行的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程．

3 . 已知椭圆的半焦距为，且长轴长是短轴长的2倍.

(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.

4 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

5 . 已知椭圆，左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于、两点.

（1）当轴时，求的最大值；
（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.

6 . 已知直线：（），若直线上总存在点与两点，连线的斜率之积为（），则实数的取值范围是____.

7 . 已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，求 的取值范围.

9 . 已知椭圆的左､右顶点分别为A₁､A₂，上､下顶点分别为B₁，B₂，F为其右焦点，，且该椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A₁作斜率为k的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交直线x=4于点D，直线A₂D与椭圆C的另一个交点为G，直线OG与直线A₁D交于点H.若，求λ取值范围.

10 . 已知动直线垂直于轴，与椭圆交于，两点，点在直线上，．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线与椭圆相交于，与曲线相切于点，为坐标原点，求的取值范围．