1 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点．
（i）若，求的值；
（ii）若点的坐标为，求证：为定值．

2 . 已知椭圆的短轴长为2，点P在椭圆C上且与两焦点围成的三角形面积的最大值为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A，B两点，是否存在定值m，使得恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知点和直线:，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知，过点作直线交于，两点，若，求的斜率的值.

4 . 已知椭圆E：（）的左右顶点分别为A，B，焦距为2，P是椭圆E上异于A，B的任意一点，若直线PA，PB斜率之积为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点在椭圆E的内部，直线AT，BT分别交椭圆E于另外的点C和D，若△CDT的面积为，求t的值．

5 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为坐标原点，的面积为.
(1)求的方程；
(2)过的右焦点作直线与交于两点（均与点不重合），若，求的方程.

6 . 已知椭圆，斜率不为0的直线过椭圆的左焦点F且与椭圆交于A，B两点，点P在y轴上，若是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则直线的斜率是________．

7 . 若直线被圆所截的弦长不小于2，则下列曲线中，与直线一定有公共点的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知曲线，为上一点，则以下说法正确的是（       ）

A．曲线关于原点中心对称

B．的取值范围为

C．存在点，使得

D．的取值范围为

10 . 已知椭圆的左顶点和右顶点分别为和，椭圆的离心率为并且与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若,分别为上两点（不与,重合），若，求面积的取值范围.