1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．

2 . 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点，构成的三角形中面积的最大值为．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．

3 . 已知椭圆C：，左、右顶点分别为．
   
(1)设直线l：与x轴交于点D，P点是椭圆C异于的动点，直线，分别交直线l于E，F两点，求证：为定值．
(2)如图，原点O到：距离为1，直线与椭圆C交于A，B两点，直线：与平行且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记，的面积分别为，若，求实数的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.

5 . 如图，已知椭圆经过点，离心率．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；
(3)设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.

6 . 已知椭圆.
(1)若点在椭圆C上，证明：直线与椭圆C相切；
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点，且以为切点的椭圆C的切线交于M点，求面积的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，，．过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)若，求的值．
(3)是否存在实数，使直线平行于直线？证明你的结论．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，若以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，3为半径的圆相交于两点，若椭圆经过两点，且直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为.
①求证直线恒过定点，并求出此定点；
②求面积的最小值.

9 . 已知两定点，，过动点的两直线和的斜率之积为．设动点的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设，过的直线交曲线于、两点（不与、重合）．设直线与的斜率分别为，，证明为定值．

10 . 设椭圆：的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.