名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点是
,过点F的直线交椭圆C于A,B两点,若线段AB中点Q的坐标为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知
是椭圆C的下顶点,如果直线y=kx+1(k≠0)交椭圆C于不同的两点M,N,且M,N都在以P为圆心的圆上,求k的值;
(3)过点
作一条非水平直线交椭圆C于R、S两点,若A,B为椭圆的左右顶点,记直线AR、BS的斜率分别为k1、k2,则
是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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(1)求椭圆C的方程;
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e347bb30f42706093d1f3cad6e84c2c0.png)
(3)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2260143c82eb12512e3f328044da6bf.png)
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆E:
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为
,求
的面积.
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(1)求椭圆E的方程;
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0c259686106ec529409abbf6549d97.png)
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2023-03-29更新
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866次组卷
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9卷引用:广东省广州市天河区2022届高三上学期普通高中毕业班综合测试(一)数学试题
广东省广州市天河区2022届高三上学期普通高中毕业班综合测试(一)数学试题江西科技学院附属中学2021-2022学年高二10月月考数学(文)试题(已下线)专题03 圆锥曲线面积问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(A卷)(已下线)专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三下学期3月调研数学试题北京市八一学校2023届高三模拟测试数学试题江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学(理)试题江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 定义椭圆
的“蒙日圆”的方程为
,已知椭圆
的长轴长为4,离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆
的一条切线
,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点
,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为
,证明:
为定值.
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆
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2022-11-23更新
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923次组卷
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8卷引用:广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题
广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(文)试题江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题(已下线)易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
名校
解题方法
4 . 椭圆C的方程为
,右焦点为
,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线
与曲线
相切,若
,证明:M,N,F三点共线.
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(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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5 . 已知直线
:
与椭圆
:
交于
,
两点.
(1)当
时,求
;
(2)设线段
的中点为
,求点
的轨迹方程;
(3)求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f17dfeae5e3db3f0c6408d7e5ccbf900.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
(2)设线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796a203cd445ef869492e6931f2cad0a.png)
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2022-03-09更新
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247次组卷
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2卷引用:广东省佛山市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知离心率为
的椭圆
(
)过点
.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知椭圆E的内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点
,且
,
,求直线AB的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0fe9059acc47d2447576e1260c4622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0bea681006f614f8a070e9c6a942c04.png)
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知椭圆E的内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797c488729678e74e0825c2e92b544b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f11b4c8a76e73e8a133b23bc8751b6e.png)
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2022-03-05更新
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943次组卷
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3卷引用:广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 已知点
及圆
,点P是圆B上任意一点,线段
的垂直平分线l交半径
于点T,当点P在圆上运动时,记点T的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设存在斜率不为零且平行的两条直线
,
,它们与曲线E分别交于点C、D、M、N,且四边形
是菱形,求该菱形周长的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c6ff81aedbefa935da289dc632e78eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8228ee5dd192c77620eda9b6d01ede1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
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(1)求曲线E的方程;
(2)设存在斜率不为零且平行的两条直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/515f2668c6ab5e6d0679218ea9c8e4be.png)
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8 . 已知椭圆C:
,F为左焦点,上顶点P到F的距离为2,且离心率为
﹒
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设斜率为k的动直线l与椭圆C交于M,N两点,且
,求k的取值范围﹒
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设斜率为k的动直线l与椭圆C交于M,N两点,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5929048ce5167abc4750589f2e21841.png)
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2021-12-15更新
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638次组卷
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2卷引用:广东省2022届高三上学期综合能力测试(二)数学试题
解题方法
9 . 在直线
:
上任取一点
,过
且以椭圆![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7bcef79e57bd4797a15843fde3395e1.png)
的焦点为焦点作椭圆.
(1)若所作的椭圆的长轴最短,求椭圆
的方程;
(2)求(1)问所求椭圆
上的点到直线
距离的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abd1ceef6e219ee7dfa3f72f3014e92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7bcef79e57bd4797a15843fde3395e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b747db7eaf469c6d1607e4b0d028299f.png)
(1)若所作的椭圆的长轴最短,求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)求(1)问所求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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解题方法
10 . 已知椭圆
:
的左,右焦点分别为
,
,椭圆
上任意一点
到焦点距离的最大值是最小值的
倍,且通径长为
(椭圆的通径:过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦).
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
,
,则
的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出最大值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed6b9540857e386651e191a0a5b5a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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