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解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
为椭圆
上一点，且
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若倾斜角为
的直线l与C相交于两个不同的点
，求
的最大值．
的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，且的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若倾斜角为
的直线l与C相交于两个不同的点，求的最大值．
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
2 . 已知直线
和椭圆
．
(1)证明：
与
恒有两个交点；
(2)若为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于
两点，求
的最小值．
和椭圆．(1)证明：
与恒有两个交点；(2)若
为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于两点，求的最小值．
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解题方法
3 . 已知椭圆：
的长轴长为4，左，右焦点分别为，，上顶点为A，其中直线
的斜率为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线与椭圆C交于M，N两点，若原点到直线的距离为1，求
周长的取值范围.
：的长轴长为4，左，右焦点分别为，，上顶点为A，其中直线的斜率为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆C交于M，N两点，若原点到直线的距离为1，求周长的取值范围.
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4 . 已知
，椭圆
，点
是该椭圆的右焦点，过点
的直线与椭圆
交于不同的两点.
(1)当
且的斜率为1时，求；
(2)当
时，求
的取值范围；
(3)是否存在实数
，使得对于任意的直线、
都不是直角三角形.若存在，求出所有满足条件的
；若不存在，请说明理由.
，椭圆，点是该椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于不同的两点.(1)当
且的斜率为1时，求；(2)当
时，求的取值范围；(3)是否存在实数
，使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为
．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与交于
，
两点，与直线
交于点
，且
，求的斜率．
：的离心率为．(1)求
的方程；(2)过
的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．
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2024-05-20更新
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476次组卷
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3卷引用：2024届高考压轴卷数学（文）试题（全国乙卷）
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为，且过点
．若斜率为
的直线
与椭圆
相切于点，过直线上异于点的一点
，作斜率为
的直线
与椭圆交于两点，定义
为点处的切割比，记为
．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若
，且
（
为坐标原点），则当
时，求直线的方程．
的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．(1)求
的方程；(2)证明：
与点的坐标无关；(3)若
，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．
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2024-05-19更新
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828次组卷
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5卷引用：高三数学考前押题卷2
（已下线）高三数学考前押题卷2（已下线）安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题2024届普通高招全国统一考试临考预测押题密卷数学试题（A卷）河南省郑州市部分学校2024届高三下学期高考临考预测数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
7 . 已知椭圆
分别为椭圆的左顶点和右焦点，过作斜率不为
的直线交椭圆于点，
两点，且
.当直线
轴时，
.的方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，问
是否为定值?并证明你的结论；
(3)直线
交
轴于点，若过点作直线的平行线
交椭圆于点
，求
的最小值.
分别为椭圆的左顶点和右焦点，过作斜率不为的直线交椭圆于点，两点，且.当直线轴时，.
的方程；(2)设直线
的斜率分别为，问是否为定值?并证明你的结论；(3)直线
交轴于点，若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.
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解题方法
8 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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9 . 设椭圆
，
的离心率是短轴长的
倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过的右焦点，且
，
，求
的值；
(3)设直线的方程为
，且
，求
的取值范围.
，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过的右焦点，且，，求的值；(3)设直线
的方程为，且，求的取值范围.
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2024-04-20更新
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732次组卷
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3卷引用：上海市普陀区2024届高三下学期4月质量调研（二模）数学试卷
10 . 已知椭圆
，焦点在轴上的双曲线
的离心率为
，且过点
，点
在上，且
，在点处的切线交
于两点.
(1)求直线
的方程（用含
的式子表示）；
(2)若点
，求
面积的最大值.
，焦点在轴上的双曲线的离心率为，且过点，点在上，且，在点处的切线交于两点.(1)求直线
的方程（用含的式子表示）；(2)若点
，求面积的最大值.
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