1 . 已知椭圆的右焦点为F，椭圆．

(1)求的离心率；
(2)如图：直线交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点．
①求证：；
②若，求面积的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点为，，直线与椭圆交于，两点．已知周长的最大值为，且当，时，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设的面积为，若，求的取值范围．

3 . 点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)记点P的轨迹为曲线C，若过点P的动直线l与C的另一个交点为Q，原点O到l的距离为，求的取值范围．

4 . 如图，已知抛物线的焦点为椭圆：（）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且，求直线的方程.

5 . 已知椭圆 C：，右焦点为 F(，0) ，且离心率为 ．

(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)设 M，N 是椭圆 C 上不同的两点，且直线 MN 与圆 O：相切，若 T 为弦 MN的中点，求|OT||MN|的取值范围．

6 . 已知椭圆C：的左焦点为，且过点（1，）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过且互相垂直的两条直线，分别交椭圆C于A、B两点和 M、N两点，求的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的上顶点，左、右焦点分别为、，是周长为的等腰直角三角形.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点，且互相垂直的直线、分别交椭圆于、两点及、两点.
①若直线过左焦点，求四边形的面积；
②求的最大值.

8 . 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点．
(1)若直线垂直于轴，求；
(2)当时，在轴上方时，求、的坐标；
(3)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，一动圆过椭圆上焦点，且与直线相切．

(1)求椭圆的方程及动圆圆心轨迹的方程；
(2)过作两条互相垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交曲线于，两点，求四边形面积的最小值．

10 . 已知椭圆（）的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点
①求证：；
②求证：定值.