1 . 已知椭圆分别为椭圆的左顶点和右焦点，过作斜率不为的直线交椭圆于点，两点，且.当直线轴时，.

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别为，问是否为定值?并证明你的结论；
(3)直线交轴于点，若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.

2 . 已知椭圆与经过左焦点的一条直线交于两点.
(1)若为右焦点，求的周长；
(2)若直线的倾斜角为，求线段的长.

3 . 已知椭圆，点是椭圆的弦的中点.
(1)求直线的方程
(2)求弦的长度

4 . 已知椭圆C：的右焦点为F，过点F且斜率为1的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交x轴于点P，若，则椭圆C的离心率________．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，上顶点为A，椭圆的焦距等于椭圆的长半轴长，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若B，C是椭圆上不同的两点，且直线AB和直线AC的斜率之积为，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆的长轴长为6，离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点，且，求实数的值．

7 . 已知椭圆的一个顶点为分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若，（为原点），求直线 的方程；
(3)过原点作直线的垂线，垂足为P，若 ，求 的值.

8 . 已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别为和.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于两点，若线段的中点，求直线的方程.
(3)与椭圆相交于C、D两点并求出弦长CD

9 . 设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，且与椭圆相交于，两点，为线段的中点.下列说法正确的个数（       ）
①直线与垂直
②若点的坐标为，则直线方程为
③若直线方程为，则点的坐标为
④若直线方程为，则

A．4

B．3

C．2

D．1

10 . 已知椭圆C：与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．