1 . 已知圆：的圆心为椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，为的中点，为坐标原点，分别过作椭圆的切线，两切线相交于点.
（i）求证：三点共线；
（ii）当不与轴垂直时，求的最小值.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．

3 . 已知椭圆．
(1)求实数的取值范围；
(2)若直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，求弦的长．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

6 . 已知分别是椭圆   的左、右焦点，P是C上的动点，C的离心率是，且△的面积的最大值是.
(1)求C的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线，，直线交C于A，B两点，直线交C于D，E两点，求证： 为定值.

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与交于两点，求的长度.

8 . 椭圆C：左右焦点为，，离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点，倾斜角为直线l与椭圆交于B，C两点，求．

9 . 已知椭圆：的左右焦点分别为和，为椭圆上的动点，的最小值为1，且的最大值为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）若经过且倾斜角为45°的直线与椭圆交于、两点，求弦长．

10 . 已知椭圆的离心率为，焦距为4，直线与C相交于，两点，且.直线与平行，且它们之间的距离为，与C相交于M.、N两点.
（1）求C的方程；
（2）求.