1 . 椭圆的左右顶点分别为、，点在上且面积最大值为2.过点和点的直线与交于另外一点，且关于轴的对称点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)线段MC的长度能否为下列值：、？请直接写出结论.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，设椭圆上一点（不与左右顶点重合），直线与椭圆的另一个交点为，且的周长为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆的左顶点，直线，分别与直线交于，两点.试判断：以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由.

3 . 已知椭圆与经过左焦点的一条直线交于两点.
(1)若为右焦点，求的周长；
(2)若直线的倾斜角为，求线段的长.

4 . 已知、为椭圆的左右焦点，过垂直于轴的直线，交椭圆于、两点，若为等边三角形，则椭圆离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在平面直角坐标系中，点D，E的坐标分别为，，是动点，且直线与直线的斜率之积等于.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设是曲线的左焦点，过点且斜率为正的直线与曲线相交于，两点，过A，B分别作直线的垂线与轴相交于M，N两点.若，求此时直线的斜率.

6 . 已知椭圆的长轴长为6，离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点，且，求实数的值．

7 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为k的直线与椭圆M有两个不同的交点A，B.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线过椭圆上顶点，且，求的值.

8 . 已知椭圆C：与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．

9 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，．若的面积为1，求直线的方程．

10 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.