解题方法
1 . 已知曲线
由半圆
和半椭圆
组成，点
在半椭圆上，
，
．
的值；
(2)
在曲线上，若
（
是原点）．
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）如图，点在半圆上时，将
轴左侧半圆沿轴折起，使点
到
，使点到
，且满足
，求
的最大值．
由半圆和半椭圆组成，点在半椭圆上，，．
的值；(2)
在曲线上，若（是原点）．（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）如图，点
在半圆上时，将轴左侧半圆沿轴折起，使点到，使点到，且满足，求的最大值．
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2 . 已知椭圆：
的短轴长等于
，离心率
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点
的直线
与椭圆交于、
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，证明：
为定值．
：的短轴长等于，离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．
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2024-03-03更新
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1387次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学、银川一中2024届高三下学期联合考试一模数学试卷
2024·云南昭通·模拟预测
解题方法
3 . 已知椭圆
，直线与椭圆相交于
两点，下列结论正确的是（ ）
，直线与椭圆相交于两点，下列结论正确的是（ ）A．椭圆的离心率为 |
| B．椭圆的长轴长为2 |
C．若直线的方程为 ，则右焦点到的距离为 |
D．若直线过点 ，且与轴平行，则 |
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4 . 已知椭圆：
（
）的焦距与短轴长相等，左右焦点分别为
，
，且为抛物线
：
的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，为椭圆上两点，且都在轴上方，满足
．若直线
与抛物线没有交点，求四边形
的面积的取值范围．
：（）的焦距与短轴长相等，左右焦点分别为，，且为抛物线：的焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，为椭圆上两点，且都在轴上方，满足．若直线与抛物线没有交点，求四边形的面积的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左焦点为
，直线l过点F交椭圆
于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
上是否存在点C，使得
为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-05-05更新
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647次组卷
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2卷引用：云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（二）数学试题
6 . 已知直线l是圆C：
的切线，且l与椭圆E：
交于A，B两点，则|AB|的最大值为（ ）
的切线，且l与椭圆E：交于A，B两点，则|AB|的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D．1 |
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2022-12-27更新
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763次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2023届高三上学期第五次二轮复习检测数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，下、上顶点分别为
、
．记四边形
的内切圆为．
(1)求的方程；
(2)过点
作的切线交于A、两点，求
的最大值．
的左、右顶点分别为、，下、上顶点分别为、．记四边形的内切圆为．(1)求
的方程；(2)过点
作的切线交于A、两点，求的最大值．
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2022-01-16更新
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687次组卷
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2卷引用：云南省昆明市2022届高三“三诊一模”市统测数学（理）试题
8 . 已知点
，
，的周长等于
，点满足
.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）是否存在过原点的直线与曲线交于，
两点，与圆
交于
，
两点（其中点在线段
上），且
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
，，的周长等于，点满足.（1）求点
的轨迹的方程；（2）是否存在过原点的直线
与曲线交于，两点，与圆交于，两点（其中点在线段上），且，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2021-08-14更新
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866次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市2021届高三二模数学（文）试题
云南省曲靖市2021届高三二模数学（文）试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期学情检测考前热身数学试题（已下线）专题20 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题21 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷（中）数学（文）试题
9 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，且与圆
交于
两点，求
的取值范围.
的离心率为，且椭圆过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于两点，且与圆交于两点，求的取值范围.
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2021-01-23更新
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1055次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题
云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高二春季3月月考数学试题（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题
10 . 已知
，
椭圆的左、右焦点，点P是C的上顶点，且直线
的斜率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线
，
．若与C交于A，B两点，与C交于D，E两点，求
的最大值．
，椭圆的左、右焦点，点P是C的上顶点，且直线的斜率为．（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线，．若与C交于A，B两点，与C交于D，E两点，求 的最大值．
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