2 . 已知椭圆：的短轴长等于，离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．

4 . 已知椭圆：（）的焦距与短轴长相等，左右焦点分别为，，且为抛物线：的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，为椭圆上两点，且都在轴上方，满足．若直线与抛物线没有交点，求四边形的面积的取值范围．

5 . 已知点到椭圆：的左焦点和右焦点的距离之比为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线与的轨迹相交于，，与椭圆相交于，，求的值．

6 . 已知椭圆：过点，且短轴长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，求

7 . 已知椭圆，左、右焦点分别为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点．
(1)求的长和的周长；
(2)求的面积．

8 . 已知椭圆的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知抛物线：的焦点为椭圆：的右焦点F，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l过点F，交抛物线于A，C两点，交椭圆于B，D两点（A，B，C，D依次排序），且，求直线l的方程.

10 . 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，其中为坐标原点，求直线的斜率；
(3)若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．