1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为分别为的上,下顶点,是上不同于点A的两点.
(1)求的值;
(2)记的面积分别为,若,求的取值范围;
(3)若直线与的斜率之和为2,作,垂足为,试问:点是否在一个定圆上?若是,求出该圆的方程;若不是,说明理由.
(1)求的值;
(2)记的面积分别为,若,求的取值范围;
(3)若直线与的斜率之和为2,作,垂足为,试问:点是否在一个定圆上?若是,求出该圆的方程;若不是,说明理由.
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2 . 在平面直角坐标系中,点在运动过程中,总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
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2024-07-10更新
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462次组卷
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5卷引用:四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)
四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考文科数学试卷(附答案)(已下线)模型8 与斜率和有关的定点定值问题模型河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题10 解析几何中的定点问题(一)【讲】(压轴大全)
3 . 已知椭圆.
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
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4 . 已知椭圆,圆.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
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解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过点的动直线交于A,B两点,点在轴上方,且不与轴垂直,的周长为,直线与交于另一点,直线与交于另一点,点为椭圆的下顶点,如图①.(1)当点为椭圆的上顶点时,将平面xOy沿轴折叠如图②,使平面平面,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
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2024-04-16更新
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1493次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试卷
河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试卷(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1(已下线)专题5 解析几何中的十一大名圆(二)【讲】湖北省恩施州巴东县2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试题
6 . 动圆与圆和圆都内切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
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2024-03-10更新
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1864次组卷
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5卷引用:山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点,椭圆的焦点也是的顶点.
(1)求的方程;
(2)若,,三点均在上,且,直线,,的斜率均存在,证明:直线过定点(用,表示).
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8 . 已知椭圆的离心率为,直线与椭圆C相交于两点M,N,且.
(1)求C的方程;
(2)若点,直线与椭圆C交于两点B,D,且与x轴交于点T.连接和.从下列三个条件中选取一个作为条件,探究直线l是否过定点,如是,请求出,如果不是,请说明理由.
①点B关于x轴的对称点在直线上;
②若直线与直线的倾斜角分别为,,且满足;
③B,D两点不在x轴上,设和的面积分别为和,且.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求C的方程;
(2)若点,直线与椭圆C交于两点B,D,且与x轴交于点T.连接和.从下列三个条件中选取一个作为条件,探究直线l是否过定点,如是,请求出,如果不是,请说明理由.
①点B关于x轴的对称点在直线上;
②若直线与直线的倾斜角分别为,,且满足;
③B,D两点不在x轴上,设和的面积分别为和,且.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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9 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点,.直线(不经过点)与椭圆交于两点,,直线与椭圆交于另一点,点满足,且在直线上.
(1)求的方程;
(2)证明:直线过定点,且存在另一个定点,使为定值.
(1)求的方程;
(2)证明:直线过定点,且存在另一个定点,使为定值.
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10 . 设椭圆,,为椭圆上一点,,点关于轴对称,直线分别与轴交于两点,则( )
A.的最大值为 |
B.直线的斜率乘积为定值 |
C.若轴上存在点,使得,则的坐标为或 |
D.直线过定点 |
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