1 . 为普及安全知识，某单位举办了一场安全知识竞赛，经过初赛、复赛，有甲、乙两个代表队（每队三人）进入决赛，决赛规则如下：共进行三轮比赛，每轮比赛中每人各答一题，每答对一题得 10 分，答错不得分. 假设甲队每人答题正确的概率均为，乙队三人答题正确的概率分别.
(1)若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖，求乙队获得特别奖的概率;
(2)因两队在决赛中得分相同，现进行附加赛. 规则如下：甲，乙两队抽签决定谁先答题，每队每人各答题一次为一轮，有两人及以上答对就算成功答题，并继续下一轮答题，否则换另一队答题，连续两轮成功答题的队伍获胜，比赛结束. 求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.

2 . 某地为了了解学生的睡眠时间，根据初中和高中学生的人数比例采用分层抽样，抽取了40名初中生和20名高中生，调查发现初中生每天的平均睡眠时间为8小时，方差为2，高中生每天的平均睡眠时间为7小时，方差为1.根据调查数据，估计该地区中学生睡眠时间的总体方差约为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设A，B是双曲线H：上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．
(1)若双曲线H的离心率是，且点在双曲线H上，求双曲线H的方程；
(2)设A、B分别是双曲线H：的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；
(3)设双曲线H：，其中，，点M是抛物线C：上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点为，为上任意一点，且的最小值为1.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为，记直线的斜率分别为，且满足.
①求点的轨迹方程；
②试探究：是否存在一个圆心为，半径为1的圆，使得过可以作圆的两条切线，切线分别交抛物线于不同的两点和点，且为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.

5 . 某场晚会共有2个小品类节目，4个舞蹈类节目和5个歌唱类节目，下列说法正确的是（       ）

A．晚会节目不同的安排顺序共有种

B．若5个歌唱类节目各不相邻，则晚会节目不同的安排顺序共有种

C．若第一个节目为舞蹈类节目，且最后一个节目不是歌唱类节目，则晚会节目不同的安排顺序共有种

D．若两个小品类节目相邻，且第一个或最后一个节目为小品类节目，则晚会节目不同的安排顺序共有种

6 . 在我国，每年因酒后驾车引发的交通事故达数万起，酒后驾车已经成为交通事故的第一大“杀手”．《中华人民共和国道路交通安全法》中规定：酒后驾车是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于．某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量（单位：）与饮酒后经过的时间（单位：）近似满足关系式其中为饮酒者的体重（单位：），为酒精摄入量（单位：）．根据上述关系式，已知某驾驶员体重，他快速饮用了含酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在（       ）（取：）

A．12小时后

B．24小时后

C．26小时后

D．28小时后

7 . 一个不透明的袋子中装有大小、质地相同的40个小球，其中10个红球，10个黄球，20个绿球，依次随机抽取小球，每次只取1个小球，完成下列问题：
(1)若取出的小球不再放回，
①求最后取完的小球是黄球的概率；
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率；
③设随机变量为最后一个红球被取出时所需的取球次数，求；
(2)若取出的小球又放回袋中，直到取到红球就停止取球，且最多取次球，设随机变量为取球次数，证明：.

8 . 已知函数.
①当时，，记前项积为，若恒成立，整数的最小值是______________;
②对所有n都有成立，则的最小值是_____________.

9 . 从抛物线上各点向轴作垂线段，垂线段中点的轨迹为.
(1)求的轨迹方程；
(2)是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，
①若，求的值；
②证明：三角形与三角形的面积之比为定值.

10 . 对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．
(1)对于，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；
(2)对于，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；
(3)已知在定义域R上存在导函数，且函数 在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．