1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1，三个内角都小于的内部有一点，连接，求的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量.

(1)已知平面内点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；
(2)在中，，借助研究成果，直接写出的最小值；
(3)已知点，求的费马点的坐标.

2 . 某学校开展社会实践进社区活动，高二某班有六名男生和四名女生报名参加活动，从中随机一次性抽取5人参加社区活动，其余5人参加社区活动.
(1)求参加社区活动的同学中包含且不包含的概率；
(2)用表示参加社区活动的女生人数，求的分布列和数学期望.

3 . 已知，，且，为函数的极小值点，则下列不等式可以成立的有（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 在平面直角坐标系中，点在运动过程中，总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.

5 . 某班一天上午有5节课，现要安排语文､数学､政治､英语､物理5门课程，下列说法正确的是（       ）

A．数学不排在第1节，物理不排在第5节共有96种排法

B．按语文､数学､英语的前后顺序（不一定相邻）一定共有20种排法

C．语文和英语必须相邻共有48种排法

D．数学和物理不相邻共有72种排法

6 . 已知双曲线的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；
(3)求二元二次方程的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以.若方程的正整数解为，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.

7 . 某企业研发一种新产品，要用与两套设备同时生产，已知设备的生产效率是设备的2倍，设备生产的新产品合格率为0.9，设备生产新产品合格率为0.6，且设备与生产的新产品是否合格相互独立.
(1)从该公司生产的新产品随机抽取一件，求所抽产品为合格品的概率；
(2)从某批新产品中随机抽取4件，设表示合格品的件数，求的分布列和方差.

8 . 在四面体中，，记四面体的内切球半径为．分别过点向其对面作垂线，垂足分别为．
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体？（不用说明理由）
(2)若垂足恰为正三角形的中心，证明：；
(3)已知，证明：．

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量，则

B．离散型随机变量X与离散型随机变量Y满足Y=X+1，则

C．从一批含有10件正品4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为

D．从5名男同学和4名女同学组成的学习小组中，随机选取3人参加某项活动，设随机变量Y表示所选取的学生中男同学的人数，则E（Y）=

10 . 从甲，乙，丙，丁，戊5人中选4人参加翻译，导游，礼仪，司机四项工作，要求每人参加一个项目，并且每个项目均有一人参加，则不同的安排方法数为（     ）

A．

B．

C．A

D．C