1 . 已知椭圆的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为．
(1)求C的方程；
(2)已知点，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且，证明：l过定点．

2 . 已知椭圆：，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一点，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点.

3 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点为直线上的动点，过点的动直线与椭圆相交于不同的，两点，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹过定点.

4 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线和直线的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的四个顶点围成的四边形面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点P是直线上的动点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，问直线MN是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆过点B（0，1），A为其左顶点，且直线AB的斜率为.
(1)求E的方程；
(2)不经过B点的直线l与E相交于C，D两点，若两直线BC，BD的斜率之和为，求直线l所过的定点.

7 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆上一点和短轴两个端点为顶点的三角形面积的最大值为2
(1)求椭圆方程；
(2)直线l与椭圆相交于不同两点C､D，点P（4，0），若为定值，证明：直线l过定点.

8 . 已知椭圆E：的左焦点为，离心率.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E上在第一象限有一点P的横坐标为，点M､N是椭圆E上异于点P的不重合的两点，且，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知椭圆：过点，过右焦点作轴的垂线交椭圆于，两点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，在椭圆上，且.证明：直线恒过定点.