1 . 已知椭圆的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交于两点，直线与关于轴对称，证明：直线恒过一定点．

2 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程：
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.

3 . 已知椭圆C：（）右焦点为，为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且的周长为.P是椭圆上一动点，M是直线上一点，且直线轴.
(1)求椭圆C的方程：
(2)记直线与椭圆另一交点为Q，直线是否过x轴上一定点？若是，求出该定点：若否，请说明理由.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，且经过，经过定点斜率不为的直线交于两点，分别为椭圆的左，右两顶点．

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与的斜率分别为，，求的值；
(3)设直线与的交点为，求证：点P在一条定直线上．

5 . 已知椭圆C：的焦点是、，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E，证明：直线与轴相交于定点.

6 . 已知是圆上的动点，是线段上一点，，且
(1)求点的轨迹的方程
(2)过的直线分别与轨迹交于点和点，且，若分别为的中点，求证：直线NH过定点

7 . 已知椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为A､B，
(1)求b的值；
(2)点P在椭圆上，求线段的长度的最大值及取最大值时点P的坐标；
(3)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，的斜率分别为，若.证明：直线l过定点，并求出定点的坐标.

8 . 已知椭圆M：（a>b>0）的离心率为，AB为过椭圆右焦点的一条弦，且AB长度的最小值为2.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线l与椭圆M交于C，D两点，点，记直线PC的斜率为，直线PD的斜率为，当时，是否存在直线l恒过一定点？若存在，请求出这个定点；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆，过原点的直线交该椭圆于，两点（点在轴上方），点，直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为．

(1)若是短轴，求点C坐标；
(2)是否存在定点，使得直线恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆：的右顶点为A，上顶点为，直线的斜率为，原点到直线的距离为.
(1)求的方程；
(2)直线交于，两点，，证明：恒过定点.