1 . 如图,设圆的圆心为A,直线l过点且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)设点E的轨迹为曲线,直线l交于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点.
(i)证明:为定值;
(ii)求四边形MPNQ面积的取值范围.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)设点E的轨迹为曲线,直线l交于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点.
(i)证明:为定值;
(ii)求四边形MPNQ面积的取值范围.
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2022-03-28更新
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1288次组卷
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5卷引用:四川省成都石室中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
四川省成都石室中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题5 焦点弦长 公式性质 讲(高考真题素材库之典型好题母题)
名校
解题方法
2 . 已知焦点在轴的椭圆,它的一个顶点为,离心率,过点作斜率为的直线,与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,设直线、在轴上的截距分别为、,是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,设直线、在轴上的截距分别为、,是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 点是椭圆上一点,椭圆的左右焦点分别为,则下列说法正确的是( )
A.若椭圆上顶点为,,则的面积为 |
B.若,则椭圆的离心率的最小值为 |
C.令直线的斜率分别为,则 |
D.若的重心和内心满足,其中,则椭圆的离心率 |
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名校
解题方法
4 . 已知圆,点是圆上的动点,过点作轴的垂线,垂足为.
(1)已知直线:与圆相切,求直线的方程;
(2)若点满足,求点的轨迹方程;
(3)若过点且斜率分别为的两条直线与(2)中的轨迹分别交于点、,、,并满足,求的值.
(1)已知直线:与圆相切,求直线的方程;
(2)若点满足,求点的轨迹方程;
(3)若过点且斜率分别为的两条直线与(2)中的轨迹分别交于点、,、,并满足,求的值.
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2022-03-27更新
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814次组卷
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2卷引用:江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月学习质量检测数学试题
5 . 已知椭圆:的离心率为,点是上一点.
(1)求椭圆的方程:
(2)过右焦点作直线交椭圆C于A,B两点,在x轴上是否存在点M,使为定值?若存在,求出点M的坐标及该定值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程:
(2)过右焦点作直线交椭圆C于A,B两点,在x轴上是否存在点M,使为定值?若存在,求出点M的坐标及该定值;若不存在,说明理由.
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2022-03-27更新
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431次组卷
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7卷引用:江苏省百校大联考2021-2022学年高三上学期11月一轮复习阶段检测数学试题
江苏省百校大联考2021-2022学年高三上学期11月一轮复习阶段检测数学试题(已下线)专题6椭圆河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二(1-16、20班)上学期12月月考数学试题(已下线)专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(2)
6 . 已知椭圆,焦距为,过右焦点F且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;.
(2)设点A、B分别是椭圆C的左、右顶点,P、Q分别是椭圆C和圆O∶上的动点(P、Q位于y轴两侧),且直线PQ与x轴平行,直线AP、BP分别与y轴交于不同的两点M、N,求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.
(1)求椭圆C的标准方程;.
(2)设点A、B分别是椭圆C的左、右顶点,P、Q分别是椭圆C和圆O∶上的动点(P、Q位于y轴两侧),且直线PQ与x轴平行,直线AP、BP分别与y轴交于不同的两点M、N,求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.
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解题方法
7 . 已知椭圆,点,分别是椭圆C的左、右焦点,点P是椭圆C上的动点,当为等边三角形时,的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点,点和是椭圆C上的2个不同的动点,若直线平分,求证:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点,点和是椭圆C上的2个不同的动点,若直线平分,求证:直线的斜率为定值.
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8 . 在平面直角坐标系中,设为椭圆的左焦点,直线与轴交于点,为椭圆的左顶点,已知椭圆长轴长为8,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、,设直线、的斜率分别为、.
①求证:为定值;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、,设直线、的斜率分别为、.
①求证:为定值;
②求面积的最大值.
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2022-03-18更新
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1767次组卷
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11卷引用:重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)湖南省2022届高三下学期3月调研考试数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题福建省福州第三中学2023届高三第十三次质量检测数学试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:的离心率为,其长轴的两个端点分别为,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P为椭圆上除A,B外的任意一点,直线AP交直线x=4于点E,点O为坐标原点,过点O且与直线BE垂直的直线记为l,直线BP交y轴于点M,交直线l于点N,求N点的轨迹方程,并探究△BMO与△NMO的面积之比是否为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P为椭圆上除A,B外的任意一点,直线AP交直线x=4于点E,点O为坐标原点,过点O且与直线BE垂直的直线记为l,直线BP交y轴于点M,交直线l于点N,求N点的轨迹方程,并探究△BMO与△NMO的面积之比是否为定值.
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2022-03-15更新
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253次组卷
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5卷引用:山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学(理)试题
山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学(理)试题(已下线)考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)广东省深圳市横岗高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第三次月考数学理试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期2月月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,右焦点为F,点A(a,0),且|AF|=1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F的直线l(不与x轴重合)交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别与直线x=4交于点P,Q,求∠PFQ的大小.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F的直线l(不与x轴重合)交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别与直线x=4交于点P,Q,求∠PFQ的大小.
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2022-03-13更新
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959次组卷
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8卷引用:海南省2021届高三下学期体艺生模拟考试数学试题
海南省2021届高三下学期体艺生模拟考试数学试题2020届北京市西城区高三诊断性考试(二模)数学试题(已下线)专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)北京市十一学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷