1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.

3 . 已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线C以为渐近线，其上焦点F坐标为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点，的中垂线交y轴于点T，问是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.

5 . 已知点在双曲线上，的左焦点为，点到的渐近线的距离为1，过点的直线与的左支交于A，B两点．
(1)求的方程；
(2)作垂直于轴于点，若的外接圆圆心在轴上，求的方程．

6 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线的左､右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围.

7 . 已知双曲线的离心率为，点在上.
(1)求双曲线的方程：
(2)过的右焦点且倾斜角为的直线交于不同的两点，求.

8 . 已知双曲线过点， 且渐近线方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．左焦点到浙近线的距离为

C．双曲线的实轴长为1

D．过右焦点截双曲线所得弦长为6的直线只有三条

9 . 过双曲线左､右焦点分别作倾斜角为的直线与双曲线相交于轴上方两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与C相交于A，B两点，若四边形是矩形，则双曲线C的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．