2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线的右顶点为,右焦点为,点到的一条渐近线的距离为,动直线与在第一象限内交于B,C两点,连接,.
(1)求E的方程;
(2)若,证明:动直线过定点.
(1)求E的方程;
(2)若,证明:动直线过定点.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线的中心为坐标原点,上顶点为,离心率为.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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2023-12-21更新
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321次组卷
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2卷引用:浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考数学试卷
3 . 已知双曲线的左顶点为,焦点到渐近线距离为.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)设双曲线E的右顶点为B,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线于M,N两点(异于A,B),记直线MN与x轴的交点为Q;
①求证:Q为定点;
②直线MN交直线于点D,记.求证:为定值.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)设双曲线E的右顶点为B,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线于M,N两点(异于A,B),记直线MN与x轴的交点为Q;
①求证:Q为定点;
②直线MN交直线于点D,记.求证:为定值.
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2023-12-20更新
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203次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市苏大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
4 . 已知双曲线的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且过点.
(1)求双曲线的渐近线方程.
(2)设点为的顶点,直线与交于两点,直线与交于点.从下列结论①②中选取一个作为条件,证明另外一个成立.
①点在定直线上;②直线过定点.
(1)求双曲线的渐近线方程.
(2)设点为的顶点,直线与交于两点,直线与交于点.从下列结论①②中选取一个作为条件,证明另外一个成立.
①点在定直线上;②直线过定点.
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5 . 双曲线:的左顶点为,实轴长为2,过右焦点作垂直于实轴的直线交于,两点,且是直角三角形.
(1)求双曲线的方程;
(2),是右支上的两点,设直线,的斜率分别是,,若.
①求证:直线恒过定点;
②求点到直线的距离的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2),是右支上的两点,设直线,的斜率分别是,,若.
①求证:直线恒过定点;
②求点到直线的距离的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线:(,)过且离心率为.
(1)求的方程;
(2)若直线与双曲线交于,两点,且,求证:直线恒过定点,且该定点不在上.
(1)求的方程;
(2)若直线与双曲线交于,两点,且,求证:直线恒过定点,且该定点不在上.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 设动点P到定点的距离与到定直线l:的距离之比为2.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若Q为l上的动点,A,B为E与x轴的交点,且点A在点B的左侧,QA与E的另一个交点为M,QB与E的另一个交点为N,求证:直线MN过定点.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若Q为l上的动点,A,B为E与x轴的交点,且点A在点B的左侧,QA与E的另一个交点为M,QB与E的另一个交点为N,求证:直线MN过定点.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中,已知动点M到点的距离是到直线的距离的.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设,直线与M的轨迹方程相交于两点,若直线与M的轨迹方程交于另一个点,证明:直线过定点.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设,直线与M的轨迹方程相交于两点,若直线与M的轨迹方程交于另一个点,证明:直线过定点.
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2023-12-06更新
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1215次组卷
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4卷引用:江苏省泰州市联盟五校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左顶点为A,右焦点为F,P是直线上一点,且P不在x轴上,以点P为圆心,线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N.
(1)证明:;
(2)取,若直线PF与C的左、右两支分别交于E,D两点,过E作l的垂线,垂足为R,试判断直线DR是否过定点若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)证明:;
(2)取,若直线PF与C的左、右两支分别交于E,D两点,过E作l的垂线,垂足为R,试判断直线DR是否过定点若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知双曲线的一条渐近线经过点,上任意一点到其两条渐近线的距离之积.
(1)求的标准方程.
(2)若的顶点都在上,点在第四象限且纵坐标为,直线,分别与轴交于点,,且原点平分线段.试判断直线是否过定点.若过定点,求出该点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求的标准方程.
(2)若的顶点都在上,点在第四象限且纵坐标为,直线,分别与轴交于点,,且原点平分线段.试判断直线是否过定点.若过定点,求出该点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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