解题方法
1 . 已知双曲线:()与双曲线有相同的渐近线.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点,点,在双曲线的左支上,满足,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,求点到直线距离的最大值.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点,点,在双曲线的左支上,满足,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,求点到直线距离的最大值.
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解题方法
2 . 已知双曲线的左右焦点分别为,C的右顶点到直线的距离为,双曲线右支上的点到的最短距离为
(1)求双曲线C的方程;
(2)过的直线与C交于M、N两点,连接交l于点Q,证明:直线QN过x轴上一定点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过的直线与C交于M、N两点,连接交l于点Q,证明:直线QN过x轴上一定点.
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解题方法
3 . 已知,,M是圆O:上任意一点,关于点M的对称点为N,线段的垂直平分线与直线相交于点T,记点T的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设()为曲线C上一点,不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)设()为曲线C上一点,不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知以点M为圆心的动圆经过点,且与圆心为的圆相切,记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若动直线l与曲线C交于,两点(其中),点A关于x轴对称的点为A',且直线BA'经过点.
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)若,求直线l的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)若动直线l与曲线C交于,两点(其中),点A关于x轴对称的点为A',且直线BA'经过点.
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)若,求直线l的方程.
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2024·全国·模拟预测
5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆A:,点,点P为圆A上任意一点,线段BP的垂直平分线和半径AP所在直线相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为C.
(1)求C的方程.
(2)斜率存在且不为0的直线l与C交于M,N两点,点D在C上.从下面①②③中任选两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①轴;②直线l经过点;③D,B,N三点共线.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求C的方程.
(2)斜率存在且不为0的直线l与C交于M,N两点,点D在C上.从下面①②③中任选两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①轴;②直线l经过点;③D,B,N三点共线.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线(,)的左右顶点为,,双曲线上一动点关于轴的对称点为,直线与的斜率之积为.
(2)设点是直线上的动点,直线,分别与曲线交于不同于,的点,.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)过点作的垂线,垂足为,求最大时点的纵坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点是直线上的动点,直线,分别与曲线交于不同于,的点,.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)过点作的垂线,垂足为,求最大时点的纵坐标.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知双曲线的右焦点为,过点作双曲线的两条互相垂直的弦,设的中点分别为.则直线过定点_______________ .
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解题方法
8 . 已知,,直线,相交于点,且它们的斜率之积是4,记点的轨迹为曲线
(1)求的方程;
(2)不过,的直线与交于,两点,直线与交于点,点在直线上,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)不过,的直线与交于,两点,直线与交于点,点在直线上,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线左右焦点分别为,,点在双曲线上,且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为,过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线,,已知与双曲线左支交于,两点,与左右两支分别交于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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2024-05-14更新
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2017次组卷
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3卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
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2024-05-13更新
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1094次组卷
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3卷引用:黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟(一)数学试题