1 . 已知，分别为椭圆：和双曲线：的离心率．
(1)若，求的渐近线方程；
(2)过上的动点作的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知直线过定点，双曲线过点，且的一条渐近线方程为.
(1)求点的坐标和的方程；
(2)若直线与交于，两点，试探究：直线，的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知点为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（       ）

A．为定值

B．、、、四点一定共圆

C．的最小值为

D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线

4 . 在平面直角坐标系xOy中，，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：的面积为定值

5 . 已知两点、，动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为3．，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点作直线交曲线C于P、Q两点，且两点均在y轴的右侧，直线AP、BQ的斜率分别为、．
①证明：为定值；
②若点Q关于x轴的对称点成点H，探究：是否存在直线l，使得的面积为，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

6 . 已知双曲线：的左右顶点分别为，，点，在双曲线上．
(1)求直线，的斜率之积；
(2)若直线MN的斜率为2，且过点，求的值．

7 . 已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴.以下三个条件：①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为，从中任选两个条件___________，并根据所选条件求解以下问题.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于两点，证明：为定值.

8 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，圆与C的渐近线相切.P为C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B.给出以下结论：①C的离心率；②两渐近线夹角为60°；③为定值.则所有正确结论为（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

9 . 已知M为双曲线的左顶点，过原点O的直线分别交双曲线左支、右支于A，B两点（异于实轴端点），则直线MA，MB的斜率之积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知动点在双曲线上，双曲线的左、右焦点分别为、，下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的渐近线方程为

C．双曲线与已知双曲线C的渐近线并不相同

D．动点到两条渐近线的距离之积为定值