1 . 已知P是抛物线的准线上任意一点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为.
(1)若点P纵坐标为0,求此时抛物线C的切线方程;
(2)设直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)若点P纵坐标为0,求此时抛物线C的切线方程;
(2)设直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于不同的两点,且当为的中点时,.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为,是否存在直线使与的面积相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为,是否存在直线使与的面积相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知抛物线:,过点作直线.
(1)若直线的斜率存在,且与抛物线只有一个公共点,求直线的方程.
(2)若直线过抛物线的焦点,且交抛物线于,两点,求弦长.
(1)若直线的斜率存在,且与抛物线只有一个公共点,求直线的方程.
(2)若直线过抛物线的焦点,且交抛物线于,两点,求弦长.
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4 . 设抛物线 的焦点为 ,点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线,切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ,位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证:
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.
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5 . 已知抛物线的焦点为,设动点的坐标为.
(1)若,求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程;
(2)设过动点的两条直线均与相切,且的斜率分别为,满足.证明:动点在一条定直线上.
(1)若,求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程;
(2)设过动点的两条直线均与相切,且的斜率分别为,满足.证明:动点在一条定直线上.
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6 . 已知抛物线的焦点为F,M为抛物线上一点,且在第一象限内.过作抛物线的两条切线,,A,B是切点;射线交抛物线于.
(1)求直线的方程(用M点横坐标表示);
(2)求四边形面积的最小值.
(1)求直线的方程(用M点横坐标表示);
(2)求四边形面积的最小值.
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2024-01-29更新
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872次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线:()的焦点为,准线交轴于点,点,若的面积为1,过点作拋物线的两条切线切点分别为,.
(1)求的值及直线的方程;
(2)点是抛物线弧上一动点,点处的切线与,分别交于点,,证明:.
(1)求的值及直线的方程;
(2)点是抛物线弧上一动点,点处的切线与,分别交于点,,证明:.
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2024-01-19更新
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241次组卷
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2卷引用:河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
8 . 已知抛物线:.
(1)过抛物线的焦点,且斜率为的直线交抛物线于,两点,求;
(2)直线过点且与抛物线交于,两点,过,分别作抛物线的切线,这两条切线交于点.证明:点在定直线上.
(1)过抛物线的焦点,且斜率为的直线交抛物线于,两点,求;
(2)直线过点且与抛物线交于,两点,过,分别作抛物线的切线,这两条切线交于点.证明:点在定直线上.
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2024-01-11更新
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360次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐市第四中学2023-2024学年高二上学期(期末)阶段性诊断测试数学试题
9 . 已知抛物线:及该抛物线上一点.(1)过点作抛物线的切线,求该切线的方程;
(2)过点分别作两条倾斜角互补的直线,与曲线的另一个交点分别为,,求证:直线的斜率为定值.
(2)过点分别作两条倾斜角互补的直线,与曲线的另一个交点分别为,,求证:直线的斜率为定值.
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2023-12-19更新
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282次组卷
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2卷引用:福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 设抛物线的方程为,其中常数,F是抛物线的焦点.
(1)若直线被抛物线所截得的弦长为6,求的值;
(2)设是点关于顶点O的对称点,是抛物线上的动点,求的最大值;
(3)设是两条互相垂直,且均经过点F的直线,与抛物线交于点,与抛物线交于点,若点G满足,求点G的轨迹方程.
(1)若直线被抛物线所截得的弦长为6,求的值;
(2)设是点关于顶点O的对称点,是抛物线上的动点,求的最大值;
(3)设是两条互相垂直,且均经过点F的直线,与抛物线交于点,与抛物线交于点,若点G满足,求点G的轨迹方程.
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2023-11-02更新
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572次组卷
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10卷引用:期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)2019年上海市控江中学高三三模数学试题河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学(文)试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌二中2020-2021学年高二上学期11月第二次月考数学(理)试题14北京市海淀区2022-2023学年高三下学期5月月考模拟数学试题北京市海淀区2023届高三高考数学模拟试题(已下线)专题11 圆锥曲线(4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)2024届新高考数学信息卷6