1 . 为坐标原点,以为准线,为焦点的抛物线的方程为:.过的直线交于两点,于于为线段的中点.下列选项正确的有( )
A.面积的最小值为4 |
B. |
C.直线与轴交于点,过点作的垂线与轴交于点,则 |
D.,当且仅当轴时取等号 |
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2 . 抛物线:的焦点为,过作倾斜角为的动直线交抛物线于两点(在第一象限),且,设关于轴的对称点为,则下列说法一定正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线:的焦点为,点,为上异于不同两点,故,的斜率分别为,,是的准线与轴的交点.若,则( )
A.以为直径的圆与的准线相切 | B.存在,,使得 |
C.面积的最小值为 | D. |
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解题方法
4 . 设为抛物线的焦点,是抛物线的准线与轴的交点,是抛物线
上一点,当轴时,.
(1)求抛物线的方程.
(2)的延长线与的交点为,的延长线与的交点为,点在与之间.
(i)证明:,两点关于轴对称.
(ii)记的面积为,的面积为,求的取值范围.
上一点,当轴时,.
(1)求抛物线的方程.
(2)的延长线与的交点为,的延长线与的交点为,点在与之间.
(i)证明:,两点关于轴对称.
(ii)记的面积为,的面积为,求的取值范围.
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2024-02-05更新
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472次组卷
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3卷引用:河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题
5 . 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且经过三点中的两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为坐标原点,的焦点为,过的直线与交于两点,过的直线与交于两点,点都在第二象限,记直线的倾斜角分别为,且.若直线与直线交于点,不同于点的点满足轴,当时,设的面积分别为,求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为坐标原点,的焦点为,过的直线与交于两点,过的直线与交于两点,点都在第二象限,记直线的倾斜角分别为,且.若直线与直线交于点,不同于点的点满足轴,当时,设的面积分别为,求的取值范围.
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6 . 设抛物线的焦点为,从抛物线上点出发的光线过点后,从抛物线上的点(异于原点)反射,反射光线经过点,则
A.直线的斜率为 |
B.和的面积之比为4 |
C.以为直径的圆与直线相交 |
D.若直线与该抛物线相切,则 |
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2024-01-24更新
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160次组卷
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2卷引用:广东省汕尾市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
7 . 已知抛物线的焦点到准线的距离恰好等于到点的距离,是抛物线上的三个点,是轴上一点.则( )
A.的方程为 |
B.点为上位于右侧的两点,若四边形为正方形,则 |
C.当点是的顶点,且四边形为正方形时,此正方形的面积32 |
D.当点不是的顶点时,四边形不可能为正方形 |
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知过点的直线交抛物线于两点,为坐标原点,则下列说法正确的有( )
A.的面积存在最大值 |
B.的面积存在最小值 |
C.存在直线,使得 |
D.在轴上存在异于的定点,便得对任意的直线,总有 |
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2023·全国·模拟预测
9 . “心形线”体现了数学之美,某研究小组用函数图象:,和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”,过焦点的直线交(包含边界点)于,两点,是或上的动点,下列说法正确的是( )
A.抛物线的方程为 |
B.的最小值为5 |
C.的最大值为7 |
D.若在上,则的最小值为 |
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解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线分别与相切于点,,点在曲线上,且在,之间,曲线在处的切线分别与,相交于,.
(1)求面积的最大值;
(2)证明:的外接圆经过异于点的定点.
(1)求面积的最大值;
(2)证明:的外接圆经过异于点的定点.
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