1 . 
为抛物线
的弦，
，
分别过
作的抛物线的切线交于点
，称
为阿基米德三角形，弦为阿基米德三角形的底边.若弦过焦点
，则下列结论正确的是（ ）
为抛物线的弦，，分别过作的抛物线的切线交于点，称为阿基米德三角形，弦为阿基米德三角形的底边.若弦过焦点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．底边的直线方程为 ； |
| C．是直角三角形； |
D．面积的最小值为 . |
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2023-09-16更新
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661次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）
2 . 已知抛物线
，
是抛物线
上的三点，且满足
，过
作
于点
．
(1)若
，求证直线过定点；
(2)设
，记点轨迹围成的图形的面积为
，记
的面积为
，当直线的倾斜角不是钝角时，求
的最小值．
，是抛物线上的三点，且满足，过作于点．(1)若
，求证直线过定点；(2)设
，记点轨迹围成的图形的面积为，记的面积为，当直线的倾斜角不是钝角时，求的最小值．
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
3 . 有一条光线沿直线
从右向左射到拋物线
上的一点，经抛物线反射后，反射光线与抛物线的另一个交点是
，
是抛物线的顶点，是抛物线的焦点，求弦
的斜率和
的面积.
从右向左射到拋物线上的一点，经抛物线反射后，反射光线与抛物线的另一个交点是，是抛物线的顶点，是抛物线的焦点，求弦的斜率和的面积.
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4 . 已知抛物线C的标准方程为，O为坐标原点，直线l为其准线，点A，B是C上的两个动点（不是原点O），线段与x轴交于点M，连接
并延长交准线于点D，则（ ）
，O为坐标原点，直线l为其准线，点A，B是C上的两个动点（不是原点O），线段与x轴交于点M，连接并延长交准线于点D，则（ ）A．若点M为C的焦点，则直线 平行于x轴 |
| B．若点M为C的焦点，则线段的长度的最小值为4 |
C．若 ，则点M为C的焦点 |
D．若 与 的面积之积为定值，则点M为C的焦点 |
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5 . 已知
三个顶点均在抛物线
上，
为直角顶点，且
．
(1)记点
，直线的斜率
，试求面积的解析式
；
(2)当
时，求函数
的最小值．
三个顶点均在抛物线上，为直角顶点，且．(1)记点
，直线的斜率，试求面积的解析式；(2)当
时，求函数的最小值．
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名校
解题方法
6 . 已知过点
的直线与抛物线
交于，两点，点
，则
一定是（ ）
| A．等腰三角形 | B．直角三角形 |
C．有一个角为 的三角形 | D．面积为定值的三角形 |
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名校
7 . 已知经过点
的椭圆
的上焦点与抛物线
焦点重合，过椭圆
上一动点作抛物线
的两条切线，切点分别为．
(1)求和的方程；
(2)当在椭圆位于
轴下方的曲线上运动时，试求
面积的最大值．
的椭圆的上焦点与抛物线焦点重合，过椭圆上一动点作抛物线的两条切线，切点分别为．(1)求
和的方程；(2)当
在椭圆位于轴下方的曲线上运动时，试求面积的最大值．
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2023-07-18更新
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694次组卷
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2卷引用：四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，
，为上两个相异的动点，分别在点，处作抛物线的切线
，
，与交于点，则（ ）
的焦点为，，为上两个相异的动点，分别在点，处作抛物线的切线，，与交于点，则（ ）A．若直线 过焦点，则点一定在抛物线的准线上 |
B．若点在直线 上，则直线过定点 |
C．若直线过焦点，则 面积的最小值为 |
D．若 ，则面积的最大值为 |
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名校
9 . 过点
作抛物线
的两条切线，切点分别为，，作
，
垂直于直线
，垂足分别为
，记
的面积分别为
，则
的最小值为____________
作抛物线的两条切线，切点分别为，，作，垂直于直线，垂足分别为，记的面积分别为，则的最小值为
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10 . 抛物线C：
，AB是C的焦点弦（ ）
，AB是C的焦点弦（ ）A．点P在C的准线上，则 的最小值为0 |
| B．以AB为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9π |
C．若AB的斜率 ，则△ABO的面积 |
D．存在一个半径为 的定圆与以AB为直径的圆都内切 |
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2023-06-25更新
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788次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题
福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 平面解析几何-2
