1 . 如图所示,过原点O作两条互相垂直的线OA,OB分别交抛物线于A,B两点,连接AB,交y轴于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)证明:存在相异于点P的定点T,使得恒成立,请求出点T的坐标,并求出面积的最小值.
(1)求点P的坐标;
(2)证明:存在相异于点P的定点T,使得恒成立,请求出点T的坐标,并求出面积的最小值.
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2023-02-22更新
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777次组卷
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2卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试(新课改版)数学试题
名校
解题方法
2 . 有一正方形景区,所在直线是一条公路,该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车,于是,景区分为两个区域和,其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近,中的垃圾送到垃圾回收站较近,景区内和的分界线为曲线,现如图所示建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为.
(1)求景区内的分界线的方程;
(2)为了证明与的面积之差大于1,两位同学分别给出了如下思路,思路①:求分界线在点处的切线方程,借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明;思路②:设直线:,分界线恒在直线的下方(可以接触),求的最小值,借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明.请选择一个思路,证明上述结论.
(1)求景区内的分界线的方程;
(2)为了证明与的面积之差大于1,两位同学分别给出了如下思路,思路①:求分界线在点处的切线方程,借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明;思路②:设直线:,分界线恒在直线的下方(可以接触),求的最小值,借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明.请选择一个思路,证明上述结论.
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解题方法
3 . 已知点到直线的距离等于,其中.设平面内与点F和直线距离相等的点的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)设与C在第一象限的交点为A,与x轴的交点为B,求的面积.
(1)求C的方程;
(2)设与C在第一象限的交点为A,与x轴的交点为B,求的面积.
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2022-12-26更新
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382次组卷
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2卷引用:四川省2022年普通高等学校高职教育单独招生文化考试(普高类)数学试题
22-23高三上·全国·阶段练习
4 . 已知抛物线:,直线交抛物线于两点,,,且.
(1)求坐标原点到直线的距离的取值范围;
(2)设直线与轴交于点,过点作与直线垂直的直线交椭圆:于,两点,求四边形的面积的最小值.
(1)求坐标原点到直线的距离的取值范围;
(2)设直线与轴交于点,过点作与直线垂直的直线交椭圆:于,两点,求四边形的面积的最小值.
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2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知点,,,抛物线.过点的直线与交于,两点,直线分别与交于另一点,则下列说法中正确的是( )
A. |
B.直线的斜率为 |
C.若的面积为(为坐标原点),则与的夹角为 |
D.若为抛物线上位于轴上方的一点,,则当取最大值时,的面积为2 |
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2022-12-05更新
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2272次组卷
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6卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(七)
(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(七)江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题(已下线)模块六 平面解析几何-3河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十中学2024届高三上学期11月月考数学试题
6 . 抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形,该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力.设A,B是抛物线上两个不同的点,以A,B为切点的切线交于P点.若弦AB过,则下列说法正确的有( )
A.点P在直线上 | B. |
C. | D.面积的最小值为8 |
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2022高三·全国·专题练习
7 . 某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中是过抛物线焦点且互相垂直的两条弦,该抛物线的对称轴为,通径长为.记,为锐角.(通径:经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦)
(1)用表示的长;
(2)试建立“蝴蝶形图案”的面积关于的函数关系式,并设计的大小,使“蝴蝶形图案”的面积最小.
(1)用表示的长;
(2)试建立“蝴蝶形图案”的面积关于的函数关系式,并设计的大小,使“蝴蝶形图案”的面积最小.
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名校
8 . 如图,已知抛物线的焦点为,过直线上一点(点不在轴上)作抛物线的两条切线,切线分别交轴于点的中点为,则下列正确的是( )
A.当在抛物线上时,点的坐标为 |
B.当在抛物线上时, |
C. |
D.外接圆面积的最小值为 |
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9 . 请在下面两题中选择一题作答:
题设点是抛物线与双曲线在第一象限的唯一公共点,点,分别是的准线与的两条渐近线的交点,则的面积为__________ .
题已知球的体积和表面积均是球半径的函数,分别记为,若球的半径满足,点到球心的距离为,过点作平面,则平面截球所得截面圆的面积的最小值为__________ .
题设点是抛物线与双曲线在第一象限的唯一公共点,点,分别是的准线与的两条渐近线的交点,则的面积为
题已知球的体积和表面积均是球半径的函数,分别记为,若球的半径满足,点到球心的距离为,过点作平面,则平面截球所得截面圆的面积的最小值为
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10 . 已知点为抛物线的焦点,直线过点交抛物线于,两点,.设为坐标原点,,直线与轴分别交于两点,则以下选项正确的是( )
A. |
B.若,则 |
C.若,则面积的最小值为 |
D.四点共圆 |
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2022-06-11更新
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1361次组卷
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11卷引用:广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题
广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(3)广东省广州市协和学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:第1-3章)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)3.3.2 抛物线的简单几何性质(同步练习提高篇)(已下线)第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点3 圆锥曲线中的四点共圆问题综合训练(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)(已下线)模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 (人教A)安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)