1 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

2 . 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（        ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线E：y²＝2px（0＜p＜10）的焦点为F，点M（t，8）在抛物线E上，且|FM|＝10.
（1）求抛物线E的方程；
（2）过点F作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点A，B，C，D，P、Q分别为弦AB、CD的中点，求△FPQ面积的最小值.

4 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为，过点的直线与抛物线相交于两点.过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.
（1）求抛物线的方程及的坐标
（2）设的面积分别为，求的最大值.

5 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于、两点，且满足
（1）求抛物线的方程；
（2）若是抛物线上的动点，点、在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

6 . 抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P为抛物线C上的动点，且点P在l的左侧，则面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

7 . 过点的直线与抛物线交于两点，，则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

8 . 若抛物线的焦点为，是坐标原点，为抛物线上的一点，向量与轴正方向的夹角为60°，且的面积为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，求当取得最大值时，直线的方程.

9 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.
（1）若过点，抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点.证明：点在定直线上.
（2）若，点在曲线上，的中点均在抛物线上，求面积的取值范围.

10 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.
（1）求点的坐标和抛物线的准线方程；
（2）过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积.