名校
1 . 下列命题中，正确的命题是（ ）
A．若随机事件A，B满足： ，则A，B相互独立 |
B．随机变量 ，若方差 ，则 |
| C．若相关系数r的绝对值越大，则两个变量的线性相关性越强 |
D．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为 ，若样本点的中心为 ，则实数m的值是 |
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337次组卷
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2卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
2 . 某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金．为
了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额
和年收入的附加额
进行研究，得到相关数据如下：
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于
，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X表示这三个年份为“优”的个数，求X的分布列及数学期望．
参考数据：
，
，
．
附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额
和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
投入额 | 10 | 30 | 40 | 60 | 80 | 90 | 110 |
年收入的附加额 |
|
|
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| 7．30 |
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(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于
，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X表示这三个年份为“优”的个数，求X的分布列及数学期望．参考数据：
，，．附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
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2024-04-08更新
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1419次组卷
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5卷引用：辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
3 . 根据3对数据
，
，
绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为
，则
（ ）
，，绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为，则（ ）| A．11 | B．10 | C．9 | D．8 |
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2024-02-23更新
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246次组卷
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5卷引用：辽宁省朝阳市建平县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
辽宁省朝阳市建平县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江西省部分学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）专题04 成对数据的统计分析-1
解题方法
4 . 某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，将数据按照
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ） | A．被抽取的400名学生成绩的极差为50 |
B．在被抽取的学生中，成绩在 内的学生有280人 |
| C．以每组区间的中点值估计全校学生的平均成绩为85分 |
D．估计全校学生成绩的 分位数为95 |
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解题方法
5 . 哈尔滨冰雪大世界于2022年9月投入使用，总投资高达25亿元，号称“永不落幕”的冰雪游乐场，从“一季繁荣”到“四季绽放”2023年1月至5月的游客数以及对游客填写满意与否的调查表，统计如下：
已知
关于
的线性回归直线方程为
．
(1)求2月份，3月份的游客数
的值；
(2)在1月至5月的游客中随机抽取2人进行调查，把满意率视为概率，求评价为满意的人数
的分布列与期望
．
（参考公式：
）
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
游客人数 万人） | 130 |  |  | 90 | 80 |
| 满意率 | 0.5 | 0.4 | 0.4 | 0.3 | 0.35 |
关于的线性回归直线方程为．(1)求2月份，3月份的游客数
的值；(2)在1月至5月的游客中随机抽取2人进行调查，把满意率视为概率，求评价为满意的人数
的分布列与期望．（参考公式：
）
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名校
解题方法
6 . 已知
这5个数的标准差为2，若在
中随机取出3个不同的数，则5为这3个数的中位数的概率是_____ ．
这5个数的标准差为2，若在中随机取出3个不同的数，则5为这3个数的中位数的概率是
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2023-10-17更新
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554次组卷
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7卷引用：辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题
辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题四川省成都列五中学2023-2024学年高二上学期阶段性考试（一）数学试题（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）【练】 专题六 概率统计的综合问题（压轴大全）
解题方法
7 . 下列命题为真命题的有（ ）
A．若随机变量的方差为 ，则 |
B．已知关于的回归直线方程为 ，则样本点 的残差为 |
C．对于随机事件 与 ，若 ， ，则事件与独立 |
D．根据分类变量与 的成对样本数据，计算得到 ，根据 的独立性检验 ，有 的把握认为与有关 |
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解题方法
8 . 如图是某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车的年销售量（单位：万辆）的散点图，记年份为
，2，3，4，
，已求得部分统计量的值．
(1)根据散点图，可判断该公司汽车的年销售量与年份之间的相关关系是___________相关；（填“正”或“负”
(2)请用
作为年销售量与年份的回归方程类型，求关于的回归方程；
(3)预测2023年该公司新能源汽车的年销售量．
附：
，
．
（单位：万辆）的散点图，记年份为，2，3，4，，已求得部分统计量的值． |  |  |  |  |
| 34 | 55 | 979 | 657 | 2805 |
(1)根据散点图，可判断该公司汽车的年销售量
与年份之间的相关关系是___________相关；（填“正”或“负”(2)请用
作为年销售量与年份的回归方程类型，求关于的回归方程；(3)预测2023年该公司新能源汽车的年销售量．
附：
，．
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9 . 随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播，它将经典古诗词与新时代精神相结合，使古诗词绽放出新时代的光彩，由此，它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情，掀起了学习古诗词的热潮.某省某校为了了解高二年级全部1000名学生学习古诗词的情况，举行了“古诗词”测试，现随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整数）
(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环节均参与，在前两个环节中获胜得1分，第三个环节中获胜得4分，输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为
，
，
，假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量
，求的分布列和数学期
.
（参考数据：若
，则
，
，
.
(1)根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布
，其中近似为样本平均数，规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整数）(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环节均参与，在前两个环节中获胜得1分，第三个环节中获胜得4分，输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为
，，，假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量，求的分布列和数学期.（参考数据：若
，则，，.
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2023-08-04更新
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789次组卷
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5卷引用：辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题
辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题江西省赣州市兴国县2023届高三高考考前最后一卷（全国乙卷）数学（理）试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布（测试）（已下线）广西名校2024届高三新高考仿真卷（一）数学试题
名校
10 . 
年卡塔尔世界杯即将于
月
日开幕．某球迷协会欲了解会员是否前往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为
，统计得到如下列联表：
(1)求
，
的值，依据小概率值
的独立性检验，能否认为是否前往现场观看比赛与性别有关？
(2)用频率估计概率，假设会员是否前往现场观看互不影响，若从拟前往现场观看的会员中随机抽取
人进行访谈，求在访谈者中，女性不少于
人的概率．
附：
，其中
．
年卡塔尔世界杯即将于月日开幕．某球迷协会欲了解会员是否前往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为，统计得到如下列联表：| 前往现场观看 | 不前往现场观看 | 合计 | |
| 女性 |  | | |
| 男性 | | | |
| 合计 |  |
，的值，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否前往现场观看比赛与性别有关？(2)用频率估计概率，假设会员是否前往现场观看互不影响，若从拟前往现场观看的会员中随机抽取
人进行访谈，求在访谈者中，女性不少于人的概率．附：
，其中． | |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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2023-12-21更新
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1301次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学北校区2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
