1 . （1）证明：（且）；
（2）证明：对一切正整数和一切实数，，，，有．

2 . 设，，.
（1）化简：；
（2）已知.记.证明：能被整除.

3 . 某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从4道题中随机抽取2道作答.若该同学会其中的3道题，则抽到的2道题他都会的概率是__.

4 . 设 （，）．
（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；
（2）设（），且各项系数，，，…，互不相同．现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设是第i列中的最小数，其中，且i，．记的概率为．求证：．

5 . 满足的正整数n的最大值为_________；

6 . 展开式中含的项为第项

A．

B．

C．

D．

7 . 的展开式中的各项系数的和为1024，则常数项为（       ）

A．405	B．-313
C．223	D．146

8 . 设集合，则集合A中满足条件：“”的元素个数为__________.

9 . 为抗击新型冠状病毒，某医学研究所将在6天时间内检测3盒A类药，2盒B类药，1盒C类药，若每天只能检测1盒药品，且C类药不在第1天或第6天检测，3盒A类药中只有2盒在相邻两天被检测，则不同的检测方案的个数是_______.

10 . 如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞最多有（       ）.

A．40320种

B．5040种

C．20160种

D．2520种