1 . “隔板法”是排列组合问题中的一种解题模型，多应用于“实际分配问题”.例如:8个完全相同的球全部放到3个不同的盒子中，每个盒子至少一个，有多少种不同的分配方法.在解决本题时，我们可以将8个球排成一行，8个球出现了7个空档，再用两块隔板把8个球分成3份即可，故有
种分配方法.请试写出一道利用“隔板法”解决的题目:
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2 . 设n∈N
，且
能被6整除，则n的值可以为_________ .(写出一个满足条件的n的值即可)
，且 能被6整除，则n的值可以为
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名校
解题方法
3 . 某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为
，且每次投篮的结果相互独立．
（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩
局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有
和
两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．
，且每次投篮的结果相互独立．（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩
局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．
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2021-08-07更新
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1889次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
4 . 若
的展开式中第5项的二项式系数最大，则
___________ ．（写出一个即可）
的展开式中第5项的二项式系数最大，则
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2022-03-30更新
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1507次组卷
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6卷引用：河北省名校联盟2022届高三下学期联合调研数学试题
河北省名校联盟2022届高三下学期联合调研数学试题海南省普通高等学校招生2022届高三诊断性测试数学试题（已下线）押新高考第13题 二项式定理-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月1日）江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．
（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：
规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
物理成绩 | 65 | 70 | 75 | 81 | 85 | 87 | 93 |
化学成绩 | 72 | 68 | 80 | 85 | 90 | 86 | 91 |
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2017-07-23更新
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322次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期期中数学（理）试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 
年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样.某小区的
个家庭买了
张连号的门票，其中甲家庭需要
张连号的门票，乙家庭需要
张连号的门票，剩余的张随机分到剩余的个家庭即可，则这张门票不同的分配方法的种数为（ ）
年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样.某小区的个家庭买了张连号的门票，其中甲家庭需要张连号的门票，乙家庭需要张连号的门票，剩余的张随机分到剩余的个家庭即可，则这张门票不同的分配方法的种数为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-01-16更新
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2233次组卷
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11卷引用：第十二章 统计与概率专练2—排列组合2-2022届高三数学一轮复习
（已下线）第十二章 统计与概率专练2—排列组合2-2022届高三数学一轮复习重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题61 统计与概率综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题61 统计与概率综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过北京市日坛中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题山东省（新高考）2021届高三模拟冲关押题卷（二）数学试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第三章 排列、组合与二项式定理苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第七章 计数原理山西省太原市2023届高三上学期1月第一次联考数学试题湖南省娄底市部分学校2023届高三三模数学试题山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
7 . 为贯彻落实党的二十大精神，促进群众体育全面发展.奋进中学举行了趣味运动会，有一个项目是“沙包掷准”，具体比赛规则是：选手站在如图（示意图）所示的虚线处，手持沙包随机地掷向前方的三个箱子中的任意一个，每名选手掷5个大小形状质量相同､编号不同的沙包.规定：每次沙包投进1号､2号､3号箱分别可得3分､4分､5分，没有投中计0分.每名选手将累计得分作为最终成绩.
(1)已知某位选手获得了17分，求该选手5次投掷的沙包进入不同箱子的方法数；
(2)赛前参赛选手经过一段时间的练习，选手
每次投中1号､2号､3号箱的概率依次为
.已知选手每次赛前已经决定5次投掷的目标箱且比赛中途不变更投掷目标.假设各次投掷结果相互独立，且投掷时不会出现末中目标箱而误中其它箱的情况.
（i）若以比赛结束时累计得分数作为决策的依据，你建议选手选择几号箱？
（ii）假设选手
得了23分，请你帮设计一种可能赢的投掷方案，并计算该方案获胜的概率.
(1)已知某位选手获得了17分，求该选手5次投掷的沙包进入不同箱子的方法数；
(2)赛前参赛选手经过一段时间的练习，选手
每次投中1号､2号､3号箱的概率依次为.已知选手每次赛前已经决定5次投掷的目标箱且比赛中途不变更投掷目标.假设各次投掷结果相互独立，且投掷时不会出现末中目标箱而误中其它箱的情况.（i）若以比赛结束时累计得分数作为决策的依据，你建议选手
选择几号箱？（ii）假设选手
得了23分，请你帮设计一种可能赢的投掷方案，并计算该方案获胜的概率.
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21-22高三上·山东临沂·开学考试
解题方法
8 . 某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有（ ）种．
| A．18 | B．12 | C．27 | D．15 |
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19-20高三下·重庆万州·阶段练习
名校
解题方法
9 . 五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有
| A．20种 | B．24种 | C．32种 | D．48种 |
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2020-05-01更新
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1130次组卷
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7卷引用：三轮冲刺卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）
（已下线）三轮冲刺卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）12.1 排列与组合-2重庆市外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学（理）试题河北省武邑中学2019-2020学年高三下学期第二次质检数学（理）试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题新疆生产建设兵团第八师一四三团第一中学2021届高三上学期第三次月考数学试题山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
10 . 有一种走“方格迷宫”游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有多少种不同走法？
| A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
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