随机变量及其分布练习题及答案-长春高中数学-第9页-组卷网

2023·吉林长春·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

计算条件概率二项分布的方差 3δ原则总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 下列命题中正确的是（）．

A．已知随机变量

，且满足

，则

B．已知一组数据：7，8，4，7，2，4，5，8，6，4，则这组数据的第60百分位数是6

C．已知随机变量

，则

D．某学校有A，B两家餐厅，某同学第1天午餐时间随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，如果第一天去B餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.4，则该同学第2天去B餐厅的概率为0.3

2023-05-14更新 | 1107次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市2023届高三下学期5月四模数学试题

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22-23高二下·上海浦东新·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用二项分布求分布列服从二项分布的随机变量概率最大问题

名校

2 . 经检测一批产品中每件产品的合格率为

，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为

，则以下选项正确的是（）

A．的可能取值为1，2，3，4，5	B．
C．的概率最大	D．服从超几何分布

2023-06-25更新 | 993次组卷 | 9卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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22-23高二下·江苏南通·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

均值的性质方差的性质正态曲线的性质

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

3 . 已知随机变量

服从正态分布

，则

与

的值分别为（）

A．13 18

B．13 6

C．7 18

D．7 6

2023-03-28更新 | 1107次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题

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2022·福建厦门·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值二项分布的方差正态曲线的性质指定区间的概率

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

4 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量

，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了

的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（）（附：若

，则

，

）

A．0.1587

B．0.0228

C．0.0027

D．0.0014

2022-05-13更新 | 2283次组卷 | 18卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2021·辽宁大连·一模

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

5 . 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件

表示选出的两种中至少有一药，事件

表示选出的两种中有一方，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-17更新 | 2148次组卷 | 33卷引用：吉林省长春市第六中学2021-2022学年高二下学期线上教学反馈测试（第一学程考试）数学试题

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2012·天津·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

计算古典概型问题的概率离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记

，求随机变量

的分布列与数学期望

.

2019-01-30更新 | 7169次组卷 | 42卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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2023·湖北·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

求等比数列前n项和写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 盒子里装有5个小球，其中2个红球，3个黑球，从盒子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若取出的是黑球，则放入盒中，则：
（1）取了3次后，取出红球的个数的数学期望为___________；
（2）取了

次后，所有红球刚好全部取出的概率为___________.

2023-05-06更新 | 1215次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷

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21-22高二上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

8 . 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记

两次的点数均为偶数

，

两次的点数之和为8

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-09更新 | 930次组卷 | 13卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷

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21-22高二下·辽宁丹东·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

计算条件概率超几何分布的均值两点分布的方差

名校

9 . 中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为

，且每次投篮是否命中相互独立.
(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）；
(2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；
(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.