名校
1 . 高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为
，
，
，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为
．
(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率；
(2)人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为
，当
时，取得最大值，求
；
(3)若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．
，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为．(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率；
(2)人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为
，当时，取得最大值，求；(3)若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的
作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．
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2023-04-19更新
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2860次组卷
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9卷引用：广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题
广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）模块六 专题3 易错题目重组卷（湖北卷）吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省商丘市睢县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（清北班）数学试题（已下线）专题17 概率-2河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题
名校
2 . 某批产品来自
，
两条生产线，生产线占
，次品率为4%；生产线占
，次品率为
，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自生产线的概率是（ ）
，两条生产线，生产线占，次品率为4%；生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自生产线的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-18更新
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2625次组卷
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8卷引用：广东省深圳市罗湖区2023届高三上学期期末数学试题
广东省深圳市罗湖区2023届高三上学期期末数学试题（已下线）8.1.2全概率公式8.1.3贝叶斯公式（2）（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 条件概率与全概率公式-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第02讲 7.1.2全概率公式-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题02 条件概率与事件的独立性--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 设，是一个随机试验中的两个事件，且
，
，
，则下列结论中正确的是（ ）
，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-29更新
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2561次组卷
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14卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷（已下线）专题12 概率（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）7.1.1条件概率练习（已下线）考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第2讲：条件概率与全概率公式的应用【练】（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（1）（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）第01讲 7.1.1条件概率-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（提升版）（已下线）专题3.1条件概率与全概率公式（四个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）7.1 条件概率与全概率公式（4大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）选择性必修三综合检测卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
4 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为
，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
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2024-04-02更新
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2390次组卷
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7卷引用：广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）高二下学期期中模拟卷（新题型）（导数+计数原理+随机变量及其分布+统计）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习（7题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）吉林省长春市第五中学2023-2024年高二下学期第二学程数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河北省承德市2023-2024学年高二年级下学期5月联考数学试题（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
5 . 已知随机事件A，B发生的概率分别为
，下列说法正确的有（ ）
，下列说法正确的有（ ）A．若 ，则A，B相互独立 | B．若A，B相互独立，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2022-02-14更新
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5737次组卷
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16卷引用：广东省深圳市第七高级中学2022届高三下学期三月月考数学试题
广东省深圳市第七高级中学2022届高三下学期三月月考数学试题广东省六校2023届高三上学期第三次联考数学试题广东省深圳市宝安中学2024届高三上学期12月月考数学试题福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题1福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题2（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）辽宁省五校（24中、8中、东北育才、省实验、鞍山一中）联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三下学期月考数学试题（八）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（17）福建省晋江养正中学2023届高三第一次阶段性诊断测试数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期数学月考巩固试题（已下线）模块二 专题4 条件概率与全概率公式（已下线）7.1.1 条件概率（2）（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
6 . 对于一个古典概型的样本空间
和事件
，若
，则（ ）
和事件，若，则（ ）| A．事件与事件互斥 | B． |
| C．事件与事件相互独立 | D． |
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2024-01-04更新
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2529次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区勒流中学、均安中学、龙江中学等十五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，
，
，下列选项正确的是（ ）
，，，下列选项正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-14更新
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2361次组卷
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7卷引用：广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题
名校
解题方法
8 . 学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛.
(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；
(2)比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积
分.现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为，乙赢概率为
，比赛共进行二轮.
（i）在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列；
（ii）在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值.
(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；
(2)比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积
分.现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为，乙赢概率为，比赛共进行二轮.（i）在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列；
（ii）在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值.
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2023-02-12更新
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2657次组卷
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7卷引用：广东省茂名市2023届高三一模数学试题
广东省茂名市2023届高三一模数学试题（已下线）黄金卷04（2024新题型）广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（3）专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）四川省江油市太白中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
9 . 某中学举办了诗词大会选拔赛，共有两轮比赛，第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花令．第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的上句，若选手在10秒内正确回答出下句可得10分，若不能在10秒内正确回答出下句得0分．
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望；
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机会抢答下一问题．记第n次回答的是甲的概率为
，若
．
①求P2，P3；
②证明：数列
为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小．
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望；
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机会抢答下一问题．记第n次回答的是甲的概率为
，若．①求P2，P3；
②证明：数列
为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小．
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2023-02-17更新
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2675次组卷
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9卷引用：广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题
广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四）（已下线）2023年四省联考变试题17-22（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题（已下线）重难点突破01 数列的综合应用 （十三大题型）-2（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-2（已下线）考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）
名校
解题方法
10 . 下列结论正确的有（ ）
A．若随机变量 ， 满足 ，则 |
B．若随机变量 ，且 ，则 |
C．若线性相关系数 越接近1，则两个变量的线性相关性越强 |
D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44．48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则 |
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2023-04-18更新
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2736次组卷
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11卷引用：广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题（已下线）模块二 专题6 相关系数与决定系数（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题6-10专题22计数原理与概率与统计（多选题）湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题河北省部分学校2023届高三考前模拟演练数学试题山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练（考前保温考）数学试题（已下线）4.1 成对统计数据的相关性（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）（已下线）山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题6-10
