1 . 某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为，且每位专家的评审结果相互独立．
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

2 . 已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．如果，那么

C．如果与互斥，那么

D．如果与相互独立，那么

3 . 2023年12月2日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想＋艺术＋技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴．为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：

认知情况	A类：不会读不会写	B类：会读不会写	C类：会读且会写但不理解	D类：会读、会写且理解
人数/万人	10	30	5	5
认知度分值	50	70	90	100

(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；
(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若2人同时参与游戏，求恰好有1人获得奖励的概率；
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随机选取3人赠送小礼品，这3人中属于D类的人数记为X，求X的分布列及数学期望．

4 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知是两个随机事件，，下列命题正确的是（       ）

A．若相互独立，	B．若事件，则
C．若是对立事件，则	D．若是互斥事件，则

6 . 抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分，抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系成为研究抗体药物的一个重要方面.某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：），体内抗体数量为y（单位：）.

29.2	12	16	34.4

   

(1)根据经验，我们选择作为体内抗体数量y关于抗体药物摄入量x的回归方程，将两边取对数，得，可以看出与具有线性相关关系，试根据参考数据建立关于的回归方程，并预测抗体药物摄入量为时，体内抗体数量的值；
(2)经技术改造后，该抗体药物的有效率z大幅提高，经试验统计得z服从正态分布，那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少？
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；
②若随机变量，则有，，；
③取.

9 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第，，，…次状态无关，即.已知甲盒子中装有2个黑球和1个白球，乙盒子中装有2个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作.记甲盒子中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为.
(1)求，和，；
(2)证明：为等比数列（且）；
(3)求的期望（用表示，且）.

10 . 已知贵州某果园中刺梨单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在的单果的个数的期望为（       ）

A．20

B．60

C．40

D．80