名校
解题方法
1 . 随机变量
服从正态分布
,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/647c1e2e35bb3e23335ff91dd448e8db.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-08更新
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1084次组卷
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5卷引用:吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题
吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题河北省邢台市柏乡县等5地2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-2(已下线)第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 一轮点点通(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
2 . 2022年12月18日,第二十二届男足世界杯决赛在梅西率领的阿根廷队与姆巴佩率领的法国队之间展开,法国队在上半场落后两球的情况下,下半场连进两球,2比2战平进入加时赛,加时赛两队各进一球(比分3∶3)再次战平,在随后的点球大战中,阿根廷队发挥出色,最终赢得了比赛的胜利,时隔36年再次成功夺得世界杯冠军,梅西如愿以偿,成功捧起大力神杯.
(1)法国队与阿根廷队实力相当,在比赛前很难预测谁胜谁负.赛前有3人对比赛最终结果进行了预测,假设每人预测正确的概率均为
,求预测正确的人数X的分布列和期望;
(2)足球的传接配合非常重要,传接球训练也是平常训练的重要项目,梅西和其他4名队友在某次传接球的训练中,假设球从梅西脚下开始,等可能地随机传向另外4人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外4人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住,记第n次传球之前球在梅西脚下的概率为
,求
.
(1)法国队与阿根廷队实力相当,在比赛前很难预测谁胜谁负.赛前有3人对比赛最终结果进行了预测,假设每人预测正确的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)足球的传接配合非常重要,传接球训练也是平常训练的重要项目,梅西和其他4名队友在某次传接球的训练中,假设球从梅西脚下开始,等可能地随机传向另外4人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外4人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住,记第n次传球之前球在梅西脚下的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
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名校
3 . 下列命题中正确的是( ).
A.已知随机变量![]() ![]() ![]() |
B.已知一组数据:7,8,4,7,2,4,5,8,6,4,则这组数据的第60百分位数是6 |
C.已知随机变量![]() ![]() |
D.某学校有A,B两家餐厅,某同学第1天午餐时间随机地选择一家餐厅用餐,如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8,如果第一天去B餐厅,那么第2天去B餐厅的概率为0.4,则该同学第2天去B餐厅的概率为0.3 |
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2023-05-14更新
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1105次组卷
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2卷引用:吉林省长春市2023届高三下学期5月四模数学试题
名校
4 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量
,当n充分大时,二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似,且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了
的特殊情形,1812年,拉普拉斯对一般的p进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为( )(附:若
,则
,
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cee36a73c750c9229a4a4f4683cbcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8978e75d27c4ccd0b211326ac932e17.png)
A.0.1587 | B.0.0228 | C.0.0027 | D.0.0014 |
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2022-05-13更新
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2242次组卷
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18卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)8.3 分布列(精练)(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三三诊模拟考试数学(理科)试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题福建省厦门市2022届高三毕业班第四次质量检测数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)期末押题预测卷04(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品,统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)
产品的性能指数在
的适合儿童使用(简称A类产品),在
的适合少年使用(简称B类产品),在
的适合青年使用(简称C类产品),
三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.
(1)该公司为了解年营销费用
(单位:万元)对年销售量
(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用
和年销售量
的数据做了初步处理,得到散点图(如图2)及一些统计量的值(如下表).
表中
.
根据散点图判断,
可以作为年销售量
(万件)关于年营销费用
(万元)的回归方程,求
关于
的回归方程;(取
)
(2)求每件产品的平均销售利润;并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用)
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/30/91849fa2-9a3f-4589-bda7-3dc44b74e4a8.png?resizew=523)
产品的性能指数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a4690934960ef7a658857b4f46c40e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8362a855bdc998b654b502c159d7bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1168553eac255b1ee87e6fcc3f5983ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
(1)该公司为了解年营销费用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e44f9908e42b5a5b1838fc20969704.png)
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0a503530fa2dac134500617fe353f4.png)
根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fea788ae8bd9c0cc3924d1d051d3363c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b8534e7a0935ce47cb5f5e98c733fc.png)
(2)求每件产品的平均销售利润;并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41d3b0b2264651688715bb54de5f2eac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096adfb259a142cda62b51e2b08ca9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c5a0bfe22905260f047609a4180c21e.png)
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2023-05-29更新
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1141次组卷
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4卷引用:吉林省长春博硕学校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
6 . 10支步枪中有6支已经校准过,4支未校准,一名射击运动员用校准过的枪射击时,中靶的概率为
,用未校准的枪射击时,中靶的概率为
,现从10支中任取一支射击,则中靶的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66577f4cb97c0d2a213ab1a9a02d1324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7412fd1be21e4eaf388963a82ac2b11.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-18更新
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1037次组卷
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2卷引用:吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
7 . 一个口袋中有4个白球,2个黑球,每次从袋中取出一个球
(1)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的条件下,第二次取出的是黑球的概率;
(2)若不放回的取3次球,求取出白球次数X的分布列及
.
(1)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的条件下,第二次取出的是黑球的概率;
(2)若不放回的取3次球,求取出白球次数X的分布列及
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2023-09-22更新
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929次组卷
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7卷引用:吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(8大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题03 随机变量及其分布列-2
名校
8 . 对飞机进行射击,按照受损伤影响的不同,飞机的机身可分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三个部分.要击落飞机,必须在Ⅰ部分命中一次,或在Ⅱ部分命中两次,或在Ⅲ部分命中三次.设炮弹击落飞机时,命中Ⅰ部分的概率是
,命中Ⅱ部分的概率是
,命中Ⅲ部分的概率是
,射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机,且每次射击相互独立.
(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率;
(2)求击落飞机的命中次数
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率;
(2)求击落飞机的命中次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-02-19更新
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2212次组卷
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5卷引用:吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期模拟考试数学试卷江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2022届高三第一次调研测试数学试题(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
名校
解题方法
9 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下,得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/4377f04b-4876-4955-980a-d096531c6668.png?resizew=280)
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布
,其中
,
为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取4名学生进行访谈,求其中竞赛成绩在64分以上的学生人数的期望与方差.
附参考数据:若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2ed37f0cdc16ad5ace82e27aac61d6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/4377f04b-4876-4955-980a-d096531c6668.png?resizew=280)
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57db59c20e7a352a161bc589d36938e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
①若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取4名学生进行访谈,求其中竞赛成绩在64分以上的学生人数的期望与方差.
附参考数据:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/256181dd02e41f3a9eadf1de097f472e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cee36a73c750c9229a4a4f4683cbcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8978e75d27c4ccd0b211326ac932e17.png)
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2023-04-13更新
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1009次组卷
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2卷引用:吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
10 . 元宵节庙会上有一种摸球游戏:布袋中有15个大小和形状均相同的小球,其中白球10个,红球5个,每次摸出2个球.若摸出的红球个数为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c7aafbc1594128fd2df7428839cc401.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-05更新
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874次组卷
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9卷引用:吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第7.3.1讲 离散型随机变量的均值-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(2)(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-1(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)(已下线)高二数学下学期期末考点大通关真题必刷100题(1)--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)