1 . 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（，缩写为）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了名员工（编号）的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到0.1）如下表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	164	176	165	163	170	172	168	182
体重	60	72	77	54	●	●	72	55
（近似值）	22.3	23.2	28.3	20.3	23.5	23.7	25.5	16.6

（1）现从这名员工中选取人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望．
（2）某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为和的体重数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为，计算得到的其他数据如下：，．
①求的值及表格中名员工体重的平均值；
②在数据处理时，调查员乙发现编号为的员工体重数据有误，应为，身高数据无误．请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的员工的体重．
（附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，．

3 . 5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：

月份	2020年6月	2020年7月	2020年8月	2020年9月	2020年10月
月份编号	1	2	3	4	5
销量/部	52	95		185	227

若与线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台

B．

C．与正相关

D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

B．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为

C．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一､高二､高三年级学生之比为，则应从高二年级中抽取20名学生

D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件

5 . 根据海关总署发布的2020年上半年中国外贸进出口数据显示，中国外贸进出口好于预期，6月份出口､进口双双实现正增长，上半年，民营企业进出口逆势增长，一般贸易进出口比重提升.某公司抓住机遇，不断加大科技攻关投入，提升产品质量，据统计该公司，两类产品2020年1~6月份的盈利情况如表：

月份代码	1		2		3		4		5		6
产品类型
盈利/万元	60	50	60	70	85	75	80	70	90	110	110	100

（1）从统计的这6个月份中任取3个月份，求产品盈利高于产品盈利的月份数的分布列及数学期望；
（2）已知可用线性回归模型拟合两类产品的盈利之和(单位：万元)与月份代码之间的关系，试求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年11月份两类产品的盈利之和.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

6 . 已知一组样本数据点，，，…，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为1，则（       ）

A．10

B．12

C．8

D．2

7 . 某市2015年至2019年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号	0	1	2	3	4
年销量	10	15	20		35

若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则表中的值为（       ）

A．22

B．25

C．30

D．无法确定

8 . 某同学在开展“深入研究销售量与价格的关系，促进商品经济的发展”的社会实践课题研究中，对某件产品在该城市的6个门店中的销售量及其价格进行调查，其单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

门店编号i	1	2	3	4	5	6
单价x（元）	9.5	9	10	11	10.5	8
销售量y（件）	10	11	8	5	6	14

（1）根据1至5号门店的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（3）假设在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入－成本）
参考公式与数据：回归直线方程：，其中，，

9 . 给出下列命题，其中正确命题的个数为（       ）
①若样本数据的方差为2，则数据的方差为6；
②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；
③随机变量服从正态分布，，则；
④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则被抽到的概率为.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 某新兴环保公司为了确定新开发的产品下一季度的营销计划，需了解月宣传费x（单位：千元）对月销售量y（单位：t）和月利润z（单位：千元）的影响，收集了2019年12月至2020年5月共6个月的月宣传费和月销售量（）的数据如下表：

月份	12	1	2	3	4	5
宣传费x	1	3	5	7	9	11
月销售量y	14.21	20.31	31.8	31.18	37.83	44.67

现分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：（注残差在数理统计中是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差.）

6	30	1284.24	286

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后求出（1）中所选模型的回归方程；
（3）已知该产品的月利润z与x，y的关系为，根据（2）的结果回答下列问题：
（i）若月宣传费时，该模型下月销售量y的预报值为多少？
（ii）当月宣传费x为何值时，月利润z的预报值最大？
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，