解题方法
1 . 为了考察某种新疫苗预防疾病的作用，科学家对动物进行试验并得到如下调查结果：
能否作出接种疫苗与预防疾病有关的结论?
发病 | 没发病 | 合计 | |
接种疫苗 | 8 | 15 | 23 |
没接种疫苗 | 18 | 9 | 27 |
合计 | 26 | 24 | 50 |
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解题方法
2 . 全民健身是全体人民增强体魄､健康生活的基础和保障，为了研究杭州市民健身的情况，某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研，得到如下数据：
附：
，
(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”；请完成
列联表，根据小概率值
的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关？
(2)假设杭州市民小红第一次去健身房
健身的概率为
，去健身房
健身的概率为
，从第二次起，若前一次去健身房，则此次不去的概率为
；若前一次去健身房，则此次仍不去的概率为
.记第
次去健身房健身的概率为
，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大？
| 每周健身次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及6次以上 |
| 男 | 4 | 6 | 5 | 3 | 4 | 28 |
| 女 | 7 | 5 | 8 | 7 | 6 | 17 |
， | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
列联表，根据小概率值的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关？(2)假设杭州市民小红第一次去健身房
健身的概率为，去健身房健身的概率为，从第二次起，若前一次去健身房，则此次不去的概率为；若前一次去健身房，则此次仍不去的概率为.记第次去健身房健身的概率为，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大？
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名校
3 . 某乒乓球教练决定检验学员某项技能的水平，随机抽取100位学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按
，
，
，
，
，
，
，
分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求
的值，并估计该项技术的评价指标的中位数（精确到0.1）；
(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表），若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为该项技能的水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性，请依数据给出答案；
(3)在选取的100位学员中，其中训练时间不少于1年的（记为队）与少于1年的（记为队）人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计训练时间不少于1年的有40个学员评价指标为优秀，请列出列联表，并判断是否有
的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”．
附：
，其中
．
，，，，，，，分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求
的值，并估计该项技术的评价指标的中位数（精确到0.1）；(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表），若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为该项技能的水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性，请依数据给出答案；
(3)在选取的100位学员中，其中训练时间不少于1年的（记为
队）与少于1年的（记为队）人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计训练时间不少于1年的有40个学员评价指标为优秀，请列出列联表，并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”．附：
，其中． | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
4 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的，随着消费者即时需求和节约时间需求的提升，跑腿经济的发展空间有望逐步扩大，某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表：
(1)若把年龄在
内的人称为青年，年龄在
内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?
(2)从样本中每月使用跑腿服务2～4次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在
与
内的人数分别为X、Y，若
，求
的分布列与数学期望.
参考公式：
，其中
附：
|
|
|
| |
每月1次 | 50 | 40 | 40 | 90 |
每月2～4次 | 80 | 80 | 100 | 60 |
每月5～10次 | 60 | 75 | 56 | 47 |
每月10次以上 | 10 | 5 | 4 | 3 |
内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?青年 | 中年 | 合计 | |
使用频率高 | |||
使用频率低 | |||
合计 |
内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与内的人数分别为X、Y，若，求的分布列与数学期望.参考公式：
，其中附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
5 . 依据小概率值
的
独立性检验，分析抽样数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？
的独立性检验，分析抽样数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
6 . 某工人在操作方法改进前后生产某种零件的情况如下表所示．
根据表中的数据回答：改进操作方法能否显著降低不合格率？
合格 | 不合格 | 总计 | |
改进前 | 2422 | 438 | 2861 |
改进后 | 2892 | 447 | 3339 |
总计 | 5314 | 886 | 6200 |
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
7 . 某校为考查高中生数学成绩与语文成绩的关系，抽取55名学生进行了一次测试，并按照测试成绩优秀（进入年级前30%）和不优秀（没有进入年级前30%）统计人数，得到如下列联表：
根据表中的数据回答：该校高中生的数学成绩与语文成绩之间是否有关系？
附：
参考公式：
，其中．
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
数学成绩 | 21 | 34 | 55 |
语文成绩 | 13 | 42 | 55 |
总计 | 34 | 76 | 110 |
附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 为了研究55岁以上的人群与50岁以下的人群服用一种胶囊药物后的反应是否有显著差异，某医学院进行了志愿者口服该胶囊的观察试验，试验结果如表8-12所示．根据表中数据，能否作出这两类人群对此药物的反应有显著差异的结论？
表8-12
表8-12
≥55岁人群 | ＜50岁人群 | 总计 | |
有明显反应 | 6 | 7 | 13 |
无明显反应 | 29 | 75 | 104 |
总计 | 35 | 82 | 117 |
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
9 . 一次语文测验，王老师所任教的甲、乙两个班级的成绩情况如表8-1l所示．
表8-11
根据表8-11的数据，判断甲、乙两个班级语文测验的成绩是否有显著差异．
表8-11
甲班 | 乙班 | 总计 | |
优秀 | 15 | 13 | 28 |
不优秀 | 20 | 18 | 38 |
总计 | 35 | 31 | 66 |
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
10 . 为了研究色盲与性别是否有关，随机抽取480位男性和520位女性，测得他们是否为色盲的数据如表8-10所示．
表8-10男女色盲分布列联表
问：色盲与性别是否有关？
表8-10男女色盲分布列联表
男性 | 女性 | 总计 | |
正常 | 442 | 514 | 956 |
色盲 | 38 | 6 | 44 |
总计 | 480 | 520 | 1000 |
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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