名校
解题方法
1 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（
分钟/每天）和他们的数学成绩（
分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
表一
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩 | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
(1)请根据所给数据求出
，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：
，
，
的方差为200）(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到
列联表（表二）．依据表中数据及小概率值
的独立性检验，分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关．表二
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
附：
，
，
．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
2023-11-17更新
|
1382次组卷
|
5卷引用：浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题
浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（已下线）模块二 专题3 概率与统计中决策问题江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（已下线）专题08 计数原理与概率统计
解题方法
2 . 某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：
(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.
（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；
（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 | |
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
您最近半年使用：0次
名校
3 . 2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：
根据小概率值
的
独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；
(2)在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：
性别 | 年龄 | 总计 | |||||||
满50周岁 | 未满50周岁 | ||||||||
男 | 15 | 45 | 60 | ||||||
女 | 5 | 35 | 40 | ||||||
总计 | 20 | 80 | 100 | ||||||
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | ||||
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | ||||
的独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；(2)在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？
您最近半年使用：0次
2023-11-09更新
|
812次组卷
|
5卷引用：浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题
浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题（已下线）第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（讲）重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷03（已下线）专题08 计数原理与概率统计
解题方法
4 . 2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号
遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.实验中学某班为弘扬“载人航天精神——特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”，举行航天知识问答活动，活动分为A、
两类项目，且该班级所有同学均参加活动，每位同学选择一项活动参加.
若采用分层抽样从该班级中抽取6名同学，则有男同学4名，女同学2名.
(1)求
以及该班同学选择A类项目的概率；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为同学选择项目的类别与其性别有关？
附：
.
遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.实验中学某班为弘扬“载人航天精神——特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”，举行航天知识问答活动，活动分为A、两类项目，且该班级所有同学均参加活动，每位同学选择一项活动参加.A类 |
| |
男同学 | 25 | 15 |
女同学 |
| 10 |
(1)求
以及该班同学选择A类项目的概率；(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为同学选择项目的类别与其性别有关？
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
您最近半年使用：0次
2023-10-20更新
|
149次组卷
|
2卷引用：广东省惠州市泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
5 . “马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：
附：
，其中
．
(1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？
(2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是
，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．
①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；
②设随机变量
表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望．
不喜爱 | 喜爱 | 合计 | |
男性 | 90 | 120 | |
女性 | 25 | ||
合计 | 200 |
，其中． | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？(2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是
，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；
②设随机变量
表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望．
您最近半年使用：0次
2023-10-20更新
|
482次组卷
|
2卷引用：河南省平许济洛2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
6 . 某中学高三年级为丰富学生课余生活，减轻学习压力，组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了该年级男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：
附：
(1)根据所给数据完成上表，依据
的独立性检验，能否有
的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为
，这名女生进球的概率为
，每人投篮一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
喜欢篮球 | 不喜欢篮球 | 合计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的独立性检验，能否有的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为
，这名女生进球的概率为，每人投篮一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
您最近半年使用：0次
2023-10-13更新
|
390次组卷
|
2卷引用：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
7 . 下表是老一代和年青一代对某影片的评价的调查，所得数据如表所示（单位：人）：
试问：老一代和年青一代对影片的评价是否一致?
评价 年代 | 评价高 | 评价一般 |
老一代 | 45 | 60 |
年青一代 | 36 | 51 |
您最近半年使用：0次
解题方法
8 . 为了考察研制出的新药对预防某种疾病的效果，科学家进行了试验，得到如下结果（单位：人）：
问：新药对预防此种疾病是否有效?
患病情况 服用新药情况 | 患病 | 未患病 |
| 服用新药 | 12 | 58 |
| 未服用新药 | 22 | 28 |
您最近半年使用：0次
解题方法
9 . 网络直播带货作为一种新型的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.湖北某地盛产夏橙，为帮助当地农民销售夏橙，当地政府邀请了甲、乙两名网红在某天通过直播带货销售夏橙.现对某时间段100名观看直播后选择在甲、乙两名网红的直播间（以下简称甲直播间、乙直播间）购买夏橙的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买夏橙），得到如下数据：
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别有关联？
(2)网民黄蓉上午、下午均从甲、乙两个直播间中选择其中一个购买夏橙，且上午在甲直播间购买夏橙的概率为.若上午选择在甲直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为
；若上午选择在乙直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为
，求黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率；
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若共有50008名网民在甲、乙直播间购买夏橙，且网民选择在甲、乙哪个直播间购买夏橙互不影响，记其中在甲直播间购买夏橙的网民人数为X，求使事件“
”的概率取最大值的k的值.
附：，其中.
网民类型 | 在直播间购买夏橙的情况 | 合计 | |
在甲直播间购买 | 在乙直播间购买 | ||
男网民 | 50 | 5 | 55 |
女网民 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别有关联？(2)网民黄蓉上午、下午均从甲、乙两个直播间中选择其中一个购买夏橙，且上午在甲直播间购买夏橙的概率为
.若上午选择在甲直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为；若上午选择在乙直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为，求黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率；(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若共有50008名网民在甲、乙直播间购买夏橙，且网民选择在甲、乙哪个直播间购买夏橙互不影响，记其中在甲直播间购买夏橙的网民人数为X，求使事件“
”的概率取最大值的k的值.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
您最近半年使用：0次
2023-10-07更新
|
739次组卷
|
4卷引用：河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试（一）数学试题
河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试（一）数学试题（已下线）单元提升卷11 统计与概率广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
10 . 为了解某挑战赛中是否接受挑战与受邀者的性别是否有关系（假设每个人是否接受挑战互不影响），某机构进行了随机抽样调查，得到如下调查结果：
根据表中数据，能否认为“比赛中是否接受挑战与受邀者的性别有关”?
接受挑战 | 不接受挑战 | 合计 | |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
您最近半年使用：0次
