独立性检验解决实际问题习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第6页-组卷网

2023·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 中秋节起源于我国，是我国的传统节日之一，吃月饼是中秋节的重要习俗．某超市为了解月饼销售情况，随机调研了某日来店购买月饼的200位顾客，并将调研结果整理如下：

年龄	购买袋装月饼	购买礼盒月饼
50岁及以上	80	20
不超过50岁	60	40

(1)根据已知条件，试判断是否有

的把握认为顾客购买袋装月饼或礼盒月饼与年龄有关？
(2)假设

表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”，

表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”，

，根据以往经验，在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大，证明：

．
附：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2024-01-09更新 | 312次组卷 | 4卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（二）

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2024·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

2 . 2023年10月期间，某黄梅戏剧院共开播了5场精彩演出，观看人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次	第1场	第2场	第3场	第4场	第5场
场次编号	1	2	3	4	5
观看人数/万人	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1)已知可用线性回归模型拟合

与

的关系，请建立

关于

的线性回归方程；
(2)若该剧院分A，B，C三个等次的票价，某机构随机调查了该剧院200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将

列联表补充完整，并判断能否有

的把握认为该剧院的观众是否购买

等票与性别有关．

	购买等票	购买非等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

参考公式及参考数据：回归方程

中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为

，

．

，其中

．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2024-01-09更新 | 310次组卷 | 3卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（六）

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2023·四川凉山·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 2023年11月18日，世界田联精英标牌赛事——2023西昌邛海湿地马拉松赛在凉山州西昌市鸣枪起跑．来自中国、法国、英国、波兰、埃塞俄比亚、肯尼亚、韩国等10余个国家和地区的21191名选手参赛．本次大赛以“奔跑美丽西昌，追梦五彩凉山”为主题，赛事设置马拉松男女子组、半程马拉松男女子组和迷你健康跑3个项目．某中学课外田径运动兴趣小组的同学报名参加了半程马拉松和迷你健康跑两类项目，小组所有同学均参加比赛，每位同学仅选择一项．参赛人数统计如下表：

	半程马拉松	迷你健康跑
男同学	20	10
女同学		10

若采用分层抽样从该兴趣小组中抽取5名同学，则有男同学3名，女同学2名．
(1)求

以及该兴趣小组的同学选择半程马拉松的概率；
(2)能否有

的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关．
附：临界值表

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

参考公式：

．

2024-01-09更新 | 355次组卷 | 3卷引用：四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学（文科）试题

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23-24高三上·重庆·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . “大地”渔业公司从

、

两不同设备生产厂商处共购买了80台同类型的设备.
(1)若这80台设备的购买渠道和一段时间后故障的记录如下表：

	从处购买（台）	从处购买（台）
运行良好（台）	46	14
出现故障（台）	14	6

试根据小概率值

的独立性检验，分析设备故障情况是否与购买渠道有关；
(2)若每台设备发生故障的概率都是0.01，且发生故障时由一个人独立完成维修.现有两种配备维修工人的方案，甲方案是由4个人维修，每个人各自独立负责20台；乙方案是由3个人共同维护这80台.请判断在这两种方案下设备发生故障时不能及时维修的概率的大小关系？并从公司经营者的角度给出方案选择的建议.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2024-01-09更新 | 377次组卷 | 4卷引用：重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题

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2024·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算条件概率二项分布的方差

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 为检验治疗某种疾病的特效药物的临床疗效，某机构将患有这种疾病的400名志愿者随机分成两组，每组200人，一组用特效药物进行一个疗程的治疗，另一组用普通药物进行一个疗程的治疗．通过这400名志愿者的某项指标的大小(均在[0，160])衡量该药物的疗效，结果如下表：

某项指标的大小
使用特效药物的人数	20	30	100	50
使用普通药物的人数	40	60	70	30

医学上认为若这项指标不小于80，则认为治疗效果显著，否则认为治疗效果不显著．
(1)完成下面的2×2列联表，并根据小概率值

的独立性检验，判断能否认为特效药物的疗效比普通药物的疗效好．

	效果显著	效果不显著	合计
特效药物
普通药物
合计

(2)为检验特效药物的临床疗效，对用特效药物治疗了一个疗程且效果不显著的志愿者进行第二疗程的治疗，此时每名志愿者疗效显著的概率为

．每名志愿者最多使用两个疗程的特效药物，用频率估计概率，并回答问题：
①求一名志愿者最多使用两个疗程的特效药物后疗效显著的概率；
②现有100名这种疾病的患者采用特效药物进行治疗，设最多两个疗程治疗后疗效显著的人数为

，求

．
参考公式：

(其中

)．

α	0.1	0.01	0.005	0.001
	2.706	6.635	7.879	10.828

2024-01-07更新 | 120次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）

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2024·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由茎叶图计算中位数完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 为普及音乐知识、发现和推出声乐人才、引领和推动声乐事业繁荣发展、弘扬民族艺术，某歌唱大赛邀请非专业评委

人与专业评委

人对选手的歌唱表现进行评分，已知某选手的成绩（单位：分）均在

内，将

名非专业评委的评分制成频率分布直方图，将

名专业评委的评分制成茎叶图，如图所示，已知这

位专业评委的评分成绩的平均值为

．

(1)根据茎叶图计算专业评委评分的中位数．
(2)若评委评分不低于

分，则将该评委称为“欣赏型”评委；若评委评分低于

分，则将该评委称为非“欣赏型”评委．完成如下列联表，并判断能否有

的把握认为评委是否为“欣赏型”评委与是否为专业评委有关？

	非专业评委	专业评委	合计
“欣赏型”评委
非“欣赏型”评委
合计

附：

．

2024-01-06更新 | 129次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（九）

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23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差独立性检验解决实际问题正态分布的实际应用

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

7 . 红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了4年的红松树的生长状况，从中随机选取了12棵生长了4年的红松树，并测量了它们的树干直径

（单位：厘米），如下表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	28.7	27.2	31.5	35.8	24.3	33.5	36.3	26.7	28.9	27.4	25.2	34.5

计算得：

.
(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值

与样本方差

.
(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件

：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间

.
①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求

；
②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布

.在这个条件下，求

，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.
参考公式：若

，
则

.
参考数据：

.

2024-01-06更新 | 342次组卷 | 7卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题（五）

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2024·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 杭州第19届亚运会又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．某高校部分学生十分关注杭州亚运会赛事的发展，若将累计关注杭州亚运会赛事的消息50次及以上者称为“亚运会达人”，未达到50次者称为“非亚运会达人”．现从该校随机抽取100名学生进行分析，得到数据如表所示．

	亚运会达人	非亚运会达人	合计
男生	40
女生			44
合计			100

已知从样本“亚运会达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是

．
(1)根据已知条件，求表中a，b，c，d，m，n的值；
(2)通过计算判断是否有

的把握认为该校学生是否为“亚运会达人”与性别有关．
附：

．

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

2024-01-05更新 | 166次组卷 | 2卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（五）

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23-24高三上·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人，它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异，某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人（每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物），得到如下2×2列联表：

	男性	女性	总计
喜欢“琮琮”			95
喜欢“莲莲”		60	105
总计			200

(1)补全表中数据，根据

的

独立性检验，是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联？
(2)小胡是吉祥物收藏者，他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”，若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个，其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为

，求

的分布列和数字期望．
附

，其中：

．

	0.05	0.1	0.01	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-12-31更新 | 388次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：

北京分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.04	0.05	0.2	0.1	0.15	0.25	0.1	0.05	0.05
太原分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.01	0.02	0.06	0.1	0.2	0.2	0.25	0.1	0.05