1 . 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了50人，得到如下结果（单位：人）

	不患肺癌	患肺癌	合计
不吸烟	24	6	30
吸烟	6	14	20
合计	30	20	50

根据表中数据，以下叙述正确的是：（       ）

A．可以通过计算，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关

B．可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关

C．可以通过计算，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关

D．可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关

2 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：

一周参加体育锻炼次数	0	1	2	3	4	5	6	7	合计
男生人数	1	2	4	5	6	5	4	3	30
女生人数	4	5	5	6	4	3	2	1	30
合计	5	7	9	11	10	8	6	4	60

(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；

性别	锻炼		合计
	不经常	经常
男生
女生
合计

(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和；
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．
附：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

3 . 2022年日本17岁男性的平均身高为，同样的数据1994年是，近30年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了.反观中国近30年，男性平均身高增长了约.某课题组从中国随机抽取了400名成年男性，记录他们的身高，将数据分成八组：，；同时从日本随机抽取了200名成年男性，记录他们的身高，将数据分成五组：，整理得到如下频率分布直方图：
   
(1)由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的分位数；
(2)为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的600人得到如下列联表：

身高	蛋白质摄入量		合计
	丰富	不丰富
低于	108
不低于		100
合计			600

结合频率分布直方图补充上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，推断成年男性身高与蛋白质摄入量之间是否有关联？
附：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 我国有天气谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，说的是如果中秋节有降水，则来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性，统计了40地5年共200组中秋节与来年元宵节的降水状况，整理如下：

中秋天气	元宵天气		合计
	降水	无降水
降水	19	41	60
无降水	50	90	140
合计	69	131	200

(1)依据的独立性检验，能否认为元宵节的降水与前一年的中秋节降水有关？
(2)从以上200组数据中随机选择2组，记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水，记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水，求.

参考公式与数据：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试，学校把本次测试数学成绩达到120分以上（包含120分）的同学的数学成绩等第定为优秀，物理成绩达到90分以上（包含90分）的同学的物理成绩等第定为优秀．现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩，如下表：

数学（分）	119	145	99	95	135	120	122	85	130	120
物理（分）	84	90	82	84	83	81	83	81	90	82

(1)试列出列联表，并依据的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中，按照这次测试数学的等第是否优秀，利用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3个人，并仔细考查这3个人的答题情况．设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为，求的分布列及数学期望；
②如果本次测试理科考生的物理成绩，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为，方差为，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率．
参考数据：取．
若，则，．
．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

6 . 2024年由教育部及各省教育厅组织的九省联考于1月19日开考，全程模拟高考及考后的志愿填报等．某高中分别随机调研了名男同学和名女同学对计算机专业感兴趣的情况，得到如下列联表．

	对计算机专业感兴趣	对计算机专业不感兴趣	合计
男同学
女同学
合计

(1)完善以上的列联表，并判断根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生是否对计算机专业感兴趣与性别有关；
(2)将样本的频率作为概率，现从全校的学生中随机抽取名学生，求其中对计算机专业感兴趣的学生人数的期望和方差．
附：，其中．

7 . 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船把汤洪波､唐胜杰､江新林送入太空，他们是载人航天工程进入空间站应用和发展阶段的第二批航天员，他们的轮换和在轨工作也趋于常态化，主要包括人员和物资的正常轮换补给､空间站组合体平台照料､在轨实（试）验､开展科普及公益活动以及异常情况处置等工作．空间站的公益活动是与大众比较接近和感兴趣的空间站的工作任务．为了解学生对空间站的公益活动是否感兴趣，某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，得到如下列联表中的部分数据：

	对空间站开展的公益活动感兴趣	对空间站开展的公益活动不感兴趣	合计
男生	120
女生		60
合计

已知从这300名学生中随机抽取1人，抽到对此项活动感兴趣的学生的概率为．
(1)将上述列联表补充完整，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对空间站开展的公益活动感兴趣与性别有关联？
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别，利用按比例分配的分层随机抽样的方法，从对此项活动感兴趣的学生中抽取7人组成“我国载人航天事迹”宣传小组，从这7人中任选3人，随机变量表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望．
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

8 . 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：

	外向型	内向型
男性	45	15
女性	20	10

(1)以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为，求的数学期望．
(2)对表格中的数据，依据的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．
附：参考公式：．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

9 . 2022年元旦节前夕，某瓷器公司计划向市场推出两种高档中国红瓷茶杯红色和红色，已知红色和红色烧制成功率分别为80%和90%，烧制成功一个红色，盈利30元，否则亏损10元；烧制成功一个红色，盈利80元，否则亏损20元.
(1)设为烧制成功一个红色和烧制成功一个红色所得利润的和，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)求烧制4个红色所得的利润不少于80元的概率；
(3)公司将用户对中国红瓷器的喜欢程度分为“非常满意”（得分不低于85分)和“满意”（得分低于85分）两类，通过调查完成下表.问是否有95%的把握认为“居民对中国红瓷器的喜欢程度”与“年龄”有关？

年龄低于45岁	6	14	42	31	7
年龄不低于45岁	4	6	47	35	8

附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 杭州第19届亚运会，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．中国体育代表团获得201金111银71铜，共383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好成绩．亚运会结束后，某调查小组为了解杭州市不同年龄段的市民每日运动的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，结果如下表所示，其中每日平均运动低于1万步的人数占样本总数的，40岁以上（含40岁）的人数占样本总数的．

	每日平均运动1万步或以上	每日平均运动低于1万步	总计
40岁以上（含40岁）	80
40岁以下
总计			200

(1)将题中表格补充完整（填写在答题卡上）；
(2)判断是否有的把握认为该市市民每日平均运动的步数与年龄有关．
附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828