独立性检验解决实际问题习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第5页-组卷网

2022·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 截至2020年4月18日，某国新型冠状病毒感染累计确诊人数为20万，其中死亡人数为2万．表1为该国新型冠状病毒感染者的性别和年龄分布表，表2为该国因感染新型冠状病毒而死亡的人员的性别和年龄分布表．
表1 表2

性别年龄	男性	女性	合计	性别年龄	男性	女性	合计


合计				合计

(1)比较该国新型冠状病毒感染者中男性患病的死亡率与女性患病的死亡率的大小：
(2)完成下面的

列联表，并判断能否有

的把握认为该国新型冠状病毒感染者是否死亡与年龄有关．

	死亡	未死亡	合计
年龄
年龄
合计			20万

附：

，

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参考数据：

．

2024-02-22更新 | 66次组卷 | 1卷引用：【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷(B卷)

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23-24高二上·江西·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

2 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

	不太了解	比较了解	合计
男生	20	40	60
女生	20	20	40
合计	40	60	100

(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为

，求

的分布列及

.

附：①，其中；

②当时有95%的把握认为两变量有关联.

2024-02-14更新 | 951次组卷 | 6卷引用：江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

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2024·陕西·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．

	非一线	一线	总计
愿生	40	y	60
不愿生	x	22	40
总计	58	42	100

(1)求x和y的值．
(2)分析调查数据，是否有

以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？
(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率．
参考公式：

，

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2024-02-13更新 | 936次组卷 | 7卷引用：陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题

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2024·湖南长沙·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题建立二项分布模型解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试数据，制作了如下列联表：

产品	优质品	非优质品
更新前	24	16
更新后	48	12

(1)依据小概率值

的独立性检验，分析设备更新后能否提高产品优质率？
(2)如果以这次测试中设备更新后的优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的生产线中抽出5件产品进行核查，核查方案为：若这5件产品中至少有3件是优质品，则认为设备更新成功，提高了优质率；否则认为设备更新失败.
①求经核查认定设备更新失败的概率

；
②根据

的大小解释核查方案是否合理.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2024-02-06更新 | 577次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷

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2024·云南楚雄·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题利用全概率公式求概率利用贝叶斯公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

5 . 全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表.

甲球员是否上场	球队的胜负情况		合计
	胜	负
上场	40		45
未上场		3
合计	42

(1)完成

列联表，并判断依据小概率值

的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；
(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3，0.5，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7，0.8，0.6.
（i）当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；
（ii）当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率.（精确到0.01）
附：

，

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2024-02-03更新 | 518次组卷 | 3卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）

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23-24高三上·湖北武汉·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率计算条件概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

6 . 数学运算是数学学科的核心素养之一，具备较好的数学运算素养一般体现为在运算中算法合理、计算准确、过程规范、细节到位，为了诊断学情、培养习惯、发展素养，某老师计划调研准确率与运算速度之间是否有关，他记录了一段时间的相关数据如下表：

项目	速度快	速度慢	合计
准确率高	10	22	32
准确率低	11	17	28
合计	21	39	60

(1)依据

的独立性检验，能否认为数学考试中准确率与运算速度相关？
(2)为鼓励学生全面发展，现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3，3，4的三个小组进行小组才艺展示，若甲、乙两人在这10人中，求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中

.

2024-01-22更新 | 413次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题

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23-24高三上·重庆·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

7 . 2024年1月18日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八（即腊月初八）这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．
(1)在100名受调人群中，得到如下数据：

年龄	了解程度
年龄	不了解	了解
30岁以下	16	24
50岁以上	16	44

根据小概率值

的

独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；
(2)调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．
参考公式：
①

．
独立性检验常用小概率值和相应临界值：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

②随机变量X，Y的期望满足：

2024-01-19更新 | 443次组卷 | 2卷引用：重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题

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23-24高三上·江苏无锡·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 为应对全球气候变化，我国制定了碳减排的国家战略目标，采取了一系列政策措施积极推进碳减排，作为培育发展新动能、提升绿色竞争力的重要支撑，节能环保领域由此成为全国各地新一轮产业布局的热点和焦点．某公司为了解员工对相关政策的了解程度，随机抽取了

名员工进行调查，得到如下表的数据：

了解程度	性别		合计
了解程度	男性	女性	合计
比较了解
不太了解
合计

附表及公式：

．
(1)补充表格，并根据小概率值

的独立性检验，分析了解程度与性别是否有关？
(2)用分层抽样的方式从不太了解的人中抽取

人，再从这

人中随机抽取

人，用随机变量

表示这

人中男性员工人数与女性员工人数之差的绝对值，求

的分布列和数学期望．

2024-01-17更新 | 231次组卷 | 1卷引用：江苏省无锡市江阴长泾中学2024届高三上学期阶段测试数学试题

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2024·广东佛山·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率计算条件概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 高中进行体育与健康学业水平测试，有利于提升学生身体素质和健康水平，培养学生创新精神和实践能力.某学校对高三年级学生报名参加体育与健康学业水平测试项目的情况进行了普查，全年级1070名学生中有280名报名参加羽毛球项目，其中530名女生中有64名报名参加羽毛球项目.
(1)从该校高三年级中任选一名学生，设事件