名校
1 . 下列命题为真命题的是( )
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若随机变量![]() ![]() ![]() |
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150次组卷
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2卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
名校
解题方法
2 . (1)在
的展开式中,求形如
(
,
)的所有项的系数之和.
(2)证明:
展开式中的常数项为
.
(3)设
的小数部分为
,比较
与1的大小
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a94cee4761bbe64fbeabd6011a07ccb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff9a9067fce21d7f9e6108766dd7067a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09ab55bbc2761abe6b82ccf9456881b4.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/487aaa5d6a92b34f9019a6531258d17a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eb1855504bc8be2becec8d259e7f199.png)
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156次组卷
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3卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 定义:两个正整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余,记作
,比如:
.已知:
,满足
,则
可以是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f384beeff4d2c63e997c1f1efeb417e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f67707241ce1dee7997c71065ff0227.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
A.44 | B.32 | C.35 | D.29 |
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名校
4 . “杨辉三角”揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示,则在第10行中最大数为___________ .
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名校
解题方法
5 . 设集合
(
),
为
的非空子集,随机变量
,
分别表示取到子集
中得最大元素和最小元素的数值.
(1)若
的概率为
,求
;
(2)若
,求
且
的概率;
(3)已知:对于随机变量
,
,有
.求随机变量
的均值
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6c4b25a0b76fba785d5769c08714b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ab109ec88d6f3d24b2f01ca77e7038.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e32a2f594955e456f0fddad1e090bb04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8b3576b4d98a5b4ddc380ddaa0fa281.png)
(3)已知:对于随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bed5c625495d0ae6d4c3c476aa73c80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec9f6ea6346066054b5c722763d6b026.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4e2517ab0c7decdfd0f90c79dc3cb16.png)
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名校
解题方法
6 . 已知二项式
,且
满足
.
(1)求
值,并求二项式系数最大的项;
(2)求二项展开式中含
项的系数;
(3)请直接写出展开式中所有项的系数的和.(此题涉及的系数一律用数字作答)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee670f683d771efae44b74f22754d36c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55542eb4ace8f54bee50dd3d5d8a15a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)求二项展开式中含
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(3)请直接写出展开式中所有项的系数的和.(此题涉及的系数一律用数字作答)
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7 . 下列说法正确的是( )
A.![]() ![]() ![]() ![]() |
B.在![]() ![]() ![]() |
C.15人围坐在圆桌旁,从中任取4人,他们两两互不相邻的概率是![]() |
D.已知函数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
8 . 在下面两个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并对其求解.
条件①:
;条件②:
.
问题:已知
,若__________.
(1)求实数
的值;
(2)求
的值.
条件①:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2b531ad9d5d3486641d65575d74e86d.png)
问题:已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c439cb5fa460215a1194d66031eb81bb.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a998364a96daaec729167c82f9954f1.png)
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名校
解题方法
9 . 在探究
的展开式的二项式系数性质时,我们把系数列成一张表,借助它发现了一些规律.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中,出现了这个表,我们称这个表为杨辉三角.杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章.杨辉三角如下图所示:
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为
,
,
…
,
.现将杨辉三角中第
行的第
个数乘以
,第0行的一个数为0,得到一个新的三角数阵如下图:
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为________ ;从第一行开始的前
行的所有数的和为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9216a0f9d6e65ea4937ab7bf102c5db.png)
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b14ad7c0d051c4a14c35ba35bd8e6675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d88120a74c84c257915b5c060e503008.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93dc96c400e9f6aa2f55f646c427e02d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59cfd02b309dbdda35440c860bac311.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8a7c6d10fc680085289ed89f2b4878.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35994cf95c433ff61cdcc6345acc53f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db68583bc5ded5e0cf7028c0fd4297ab.png)
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b568d18fba797efb24d3baf3be98768b.png)
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名校
解题方法
10 . 二项分布是离散型随机变量重要的概率模型,在生活中被广泛应用.现在我们来研究二项分布的简单性质,若随机变量
.
(1)证明:(ⅰ)
(
,且
),其中
为组合数;
(ⅱ)随机变量
的数学期望
;
(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出一个球且不放回,直到摸到黑球为止,记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球,若将上述试验重复进行10次,记随机变量
表示事件A发生的次数,试探求
的值与随机变量
最有可能发生次数的大小关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870528aa6be6f56bae0eb6b10a765c02.png)
(1)证明:(ⅰ)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f7ea00923d9f3ccadd6d6186993836a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9ef0a61e3c701a7cb3a9f9ca3c8dd37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b4b3879d1c6debf0333008f686634e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fdea830c734212c9831f428918636e8.png)
(ⅱ)随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bc4bd923f697154764599eb542e9d96.png)
(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出一个球且不放回,直到摸到黑球为止,记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球,若将上述试验重复进行10次,记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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