解题方法
1 . 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各 2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等.
(1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
(2)用X 表示取出的 2个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
(2)用X 表示取出的 2个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和数学期望.
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解题方法
2 . 不透明的袋子中有8个除所标数字外均相同的球，其中标号为1号的球有3个，标号为2号的球有3个，标号为3号的球有2个．现从这8个球中任选2个球．
(1)求选出的这2个球标号相同的概率；
(2)设随机变量
为选出的2个球标号之差的绝对值，求的分布列与数学期望．
(1)求选出的这2个球标号相同的概率；
(2)设随机变量
为选出的2个球标号之差的绝对值，求的分布列与数学期望．
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名校
解题方法
3 . 今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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1677次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟） 数学试题（四）（已下线）专题2.3 组合及组合数（九个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）宁夏永宁县上游高级中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题
23-24高三上·河北张家口·期末
名校
4 . 我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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476次组卷
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4卷引用：江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
（已下线）江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题河北省张家口市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
23-24高三上·湖北黄冈·期末
名校
5 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上
列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第
次触球者是甲的概率记为
，即
.
①求
（直接写出结果即可）；
②证明：数列
为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
附：
，
.
| 喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
| 男性 | 60 | 40 | 100 |
| 女性 | 20 | 80 | 100 |
| 合计 | 80 | 120 | 200 |
列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第
次触球者是甲的概率记为，即.①求
（直接写出结果即可）；②证明：数列
为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
，.
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2024-01-17更新
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1290次组卷
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8卷引用：江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
（已下线）江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三套 复盘卷湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（3）（已下线）第八章：成对数据的统计分析（单元测试，新题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
6 . “村超”是贵州榕江县乡村足球超级联赛的简称，是该县的一项传统乡村体育赛事，“村超”深受当地人民的喜爱，也在2023年开始火爆全网.某体育新闻网站派出含甲、乙在内的4名记者前去A，B，C三个足球场报道“村超”赛事，要求每个足球场至少1名记者，则甲、乙分在不同足球场的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-07更新
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677次组卷
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2卷引用：江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题
名校
7 . 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下．观察图像，下面说法正确的是（ ）
A． |
| B．中位数为60.6 |
| C．众数为70 |
D．从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为 |
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2023-09-27更新
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313次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题
名校
解题方法
8 . 读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情．某校为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名．经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图．
(1)由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的第75百分位数；
(2)从一周课外阅读时间为
的样本学生中按比例分配抽取7人，再从这7人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
男生一周阅读时间频数分布表 | |
小时 | 频数 |
| 9 |
| 22 |
| 6 |
| 3 |
(1)由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的第75百分位数；
(2)从一周课外阅读时间为
的样本学生中按比例分配抽取7人，再从这7人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
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2023-09-16更新
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301次组卷
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3卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期初数学试题
解题方法
9 . 一质地均匀的正四面体四个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第二次向下的数字为奇数”，事件B为“两次向下的数字之积为偶数”，则下列说法正确的是（ ）
| A．事件A和事件B是对立事件 | B． |
C． | D．事件A和事件B相互不独立 |
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解题方法
10 . 习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为进一步践行总书记在党史学习教育动员会精神，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.现该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，将其竞赛成绩分成以下六组：
，
，
，
，
，得到如下频率分布直方图.
(1)求出直方图中m的值，并用样本数据估计100名选手的竞赛平均分（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学的成绩，求这2位同学成绩都在区间
内的概率.
，，，，，得到如下频率分布直方图. (1)求出直方图中m的值，并用样本数据估计100名选手的竞赛平均分（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学的成绩，求这2位同学成绩都在区间内的概率.
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