解题方法
1 . 体育运动是增强体质的最积极有效的方法,经常进行体育运动能增强身体机能和身心健康.为给民众提供丰富的健身器材,某厂家生产了两批同种规格的羽毛球,第一批占产量的,次品率为0.05;第二批占产量的,次品率为0.04.
(1)从混合的两批羽毛球中任取1个,已知取到的是合格品,求它取自第一批羽毛球的概率;
(2)从混合的两批羽毛球中有放回地连续抽取3次,每次抽取1个,记3次抽取中,抽取的羽毛球是第二批的个数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)从混合的两批羽毛球中任取1个,已知取到的是合格品,求它取自第一批羽毛球的概率;
(2)从混合的两批羽毛球中有放回地连续抽取3次,每次抽取1个,记3次抽取中,抽取的羽毛球是第二批的个数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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名校
2 . 新高考数学试卷中的多项选择题,给出的4个选项中有2个以上选项是正确的,每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分,选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为,有3个选项正确的概率为,没有4个选项都正确的(在本问题中认为其概率为0). 在一次模拟考试中:
(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的,从其余的三个选项中随机选择2个作为答案,若小明该题得5分的概率为,求;
(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的,其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案:①只选A不再选择其他答案;②从另外三个选项中再随机选择1个,共选2个;③从另外三个选项中再随机选择2个,共选3个. 若,以最后得分的数学期望为决策依据,小明应该选择哪个方案?
(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的,从其余的三个选项中随机选择2个作为答案,若小明该题得5分的概率为,求;
(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的,其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案:①只选A不再选择其他答案;②从另外三个选项中再随机选择1个,共选2个;③从另外三个选项中再随机选择2个,共选3个. 若,以最后得分的数学期望为决策依据,小明应该选择哪个方案?
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2023-07-04更新
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1053次组卷
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6卷引用:湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 某水果超市每天都采购一定量的A级橙子,超市记录了20天橙子的实际销量,统计结果如下表:
(1)试估计超市这20天A级橙子销售量的平均值和方差;
(2)今年A级橙子的采购价为6元/,超市以10元/的价格卖出.为了保证橙子质量,如果当天不能卖完,就以4元/退回供货商.若超市计划一天购进170或180橙子,你认为应该购进170还是180?请说明理由.
销量() | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
天数 | 3 | 4 | 6 | 5 | 1 | 1 |
(2)今年A级橙子的采购价为6元/,超市以10元/的价格卖出.为了保证橙子质量,如果当天不能卖完,就以4元/退回供货商.若超市计划一天购进170或180橙子,你认为应该购进170还是180?请说明理由.
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名校
4 . 人工智能正在改变我们的世界,由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图,并且可以更好地回答人类的问题,被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面,让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查,其数据的统计结果如下表所示:
(1)根据小概率值的独立性检验,是否有的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关?
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用,求的分布列和均值.
附:,其中.
ChatGPT应 用的广泛性 | 服务业就业人数的 | 合计 | |
减少 | 增加 | ||
广泛应用 | 60 | 10 | 70 |
没广泛应用 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 30 | 130 |
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用,求的分布列和均值.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-08更新
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1956次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考(七)数学试题浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(江苏)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--基础夯实练(人教B版)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)(新高考九省联考题型)福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)
名校
5 . 现有一种不断分裂的细胞,每个时间周期内分裂一次,一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞,每次分裂后原细胞消失,设每次分裂成一个新细胞的概率为,分裂成两个新细胞的概率为;新细胞在下一个周期内可以继续分裂,每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞,在第一个周期中开始分裂,其中.
(1)设结束后,细胞的数量为,求的分布列和数学期望;
(2)设结束后,细胞数量为的概率为 .
(i)求;
(ii)证明:.
(1)设结束后,细胞的数量为,求的分布列和数学期望;
(2)设结束后,细胞数量为的概率为 .
(i)求;
(ii)证明:.
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2023-06-03更新
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2338次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)
6 . 为庆祝第19届亚运会在我国杭州举行,杭州某中学举办了一次“亚运知识知多少”的知识竞赛.参赛选手从7道题(4道多选题,3道单选题)中随机抽题进行作答,若某选手先随机抽取2道题,再随机抽取1道题,则最后抽取到的题为多选题的概率为______ .
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2023-05-29更新
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1116次组卷
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10卷引用:湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题
湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题河北省2023届高三模拟(三)数学试题(已下线)第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 A卷素养养成卷 一轮点点通7.4.2超几何分布练习(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-2(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布 第二练 强化考点训练(已下线)7.4.2 超几何分布——随堂检测(已下线)7.4.2 超几何分布——课堂例题
名校
解题方法
7 . 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中,一款无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注,成为了进博会的“明星展品”.体积仅有维生素胶囊大小,体积比传统心脏起搏器减小93%,重量仅约2克,拥有强大的电池续航能力,配合兼容1.5T/3.0T全身核磁共振扫描检查等创新功能.在起搏器研发后期,某企业快速启动无线充电器主控芯片生产,试产期每天都需同步进行产品检测,检测包括智能检测和人工检测,选择哪种检测方式的规则如下:第一天选择智能检测,随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”和“1”,连续生成4次,把4次的数字相加,若和小于3,则该天的检测方式和前一天相同,否则选择另一种检测方式.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X的分布列;
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平,采用如下方案:设表示事件“第n天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率,若恒成立,认为该企业具有一定的智能化管理水平,将给予该企业一定的奖励资金,否则将没有该项奖励资金.请问该企业能拿到奖励资金吗?请说明理由.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X的分布列;
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平,采用如下方案:设表示事件“第n天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率,若恒成立,认为该企业具有一定的智能化管理水平,将给予该企业一定的奖励资金,否则将没有该项奖励资金.请问该企业能拿到奖励资金吗?请说明理由.
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2023-05-28更新
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1421次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(四)数学试题
解题方法
8 . 华为云服务是华为公司在ICT领域通过30多年的技术攻坚和经验积累,将产品解决方案开放给用户,为用户提供集个人数据同步、云相册、手机找回等多种基础云功能,旨在为消费者提供一站式易用、快捷、智能、安全的个人数据管理服务.华为云服务采用按需使用、按需付费的一站式IT计算资源租用服务.据调查,在某一地区自2016年至2022年以来,7年的使用用户数如下表所示:(x表示年度,2016年度记为1,2017年度记为2,…,依次类推,2022年度记为7;y表示该年度使用的用户数,单位:千户).
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 7 | 9 | 21 | 36 | 66 | 100 | 198 |
根据以上数据,绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,在这7年内,与(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为该地区华为云用户数(千户)关于年度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);并根据表中数据,求关于的经验回归方程,估计2023年度用户数(保留到千户位);
(2)该地区按用户使用华为云服务的时间,从高到低评为三个等第的星级,其中连续使用华为云5年以上的用户评为“五星用户”,三年以上五年以下的用户评为“三星用户”,其它用户评为“星级用户”,每位用户年服务费按星级从高到低依次为50元、70元、90元.为了拓展用户数量,该地区今年推出一项用户星级升级的抽奖活动,每位用户可抽奖两次,每次抽奖有的概率升两级,有的概率升一级,还有的概率不升级,最高升为“五星用户”.现某家庭有2位华为云用户,其中甲是“三星用户”,乙是“星级用户”,求今年该家庭支付华为云服务费的分布列与数学期望.
参考数据:
62.43 | 1.54 | 2548 | 50.12 | 3.47 |
其中.
参考公式:经验回归直线方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为.
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名校
9 . 甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛,采用局胜制的比赛规则,即先赢下局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,比赛结束时,甲最终获胜的概率为.
(1)若,结束比赛时,比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,即.
(i)求的取值范围;
(ii)证明数列单调递增,并根据你的理解说明该结论的实际含义.
(1)若,结束比赛时,比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,即.
(i)求的取值范围;
(ii)证明数列单调递增,并根据你的理解说明该结论的实际含义.
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2023-05-16更新
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1303次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题
湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-2(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列
10 . 一部电视连续剧共有集,某同学看了第一集后,被该电视剧的剧情所吸引,制定了如下的观看计划:从看完第一集后的第一天算起,把余下的集电视剧随机分配在天内;每天要么不看,要么看完完整的一集;每天至多看一集.已知这部电视剧最精彩的部分在第集,设该同学观看第一集后的第天观看该集.
(1)求的分布列;
(2)证明:最有可能在第天观看最精彩的第集.
(1)求的分布列;
(2)证明:最有可能在第天观看最精彩的第集.
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