名校
1 . 已知常数
，在成功的概率为
的伯努利试验中，记
为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数
，求
，并根据
，求
；
(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为
，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为
；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为
.
（i）求；
（ii）记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为
，求.
，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.(1)对于正整数
，求，并根据，求；(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为
的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.（i）求
；（ii）记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为，求.
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2024-04-26更新
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2322次组卷
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4卷引用：2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用
分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（ ）
分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（ ）| A．两两不互斥 | B． |
C． 与B是相互独立事件 | D． |
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2023-04-03更新
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2714次组卷
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21卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）山东省威海市2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期一月学业质量校内调研数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（16）江苏省盐城市亭湖高级中学2023届高三一模模拟数学试题江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题（已下线）模块二 专题4 条件概率与全概率公式湖南省娄底市部分学校2023届高三三模数学试题陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练（一）数学（文）试题陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练（一）数学（理）试题（已下线）专题11 统计与概率（分层练）江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省南京市江浦高级中学等六校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）模块四 专题2 重组综合练2（高二苏教）（已下线）第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
3 . 人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有15%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%，则不吸烟者中患肺癌的概率是________ ．（用分数表示）
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2023-04-15更新
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2586次组卷
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8卷引用：山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷（二）数学试题
山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷（二）数学试题湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题（已下线）模块二 专题4 条件概率与全概率公式（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题11-16专题23计数原理与概率与统计（填空题）（已下线）模块六 专题10易错题目重组卷（ 湖南卷）（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题11-14（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
4 . 一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件
“第
次命中目标”
，
，
，
，则
___________ .
“第次命中目标”，，，，则
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2023-05-06更新
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2536次组卷
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5卷引用：山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 随着科技的不断发展，人民消费水平的提升，手机购物逐渐成为消费的主流，当我们打开购物平台时，会发现其首页上经常出现我们喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给某人推送某商品，此人购买此商品的概率为
，从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为
；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为
．记第n次推送时不购买此商品的概率为
，当
时，
恒成立，则M的最小值为（ ）
，从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为．记第n次推送时不购买此商品的概率为，当时，恒成立，则M的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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2340次组卷
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8卷引用：山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练（考前保温考）数学试题
山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练（考前保温考）数学试题（已下线）模块十 最后第2节课 概率统计湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题（已下线）专题04 导数及其应用-2（已下线）模块一 情境8 以概率统计为背景（已下线）模块四 题型突破篇 小题进阶提升练（4）（已下线）【练】专题五 概率与数列的交汇问题（压轴大全）福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
6 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第
天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第
天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为
.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率为
证明：当时，
.
天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.(1)求该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率；(2)记该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.
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2024-04-13更新
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2355次组卷
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4卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式——课后作业（巩固版）重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
7 . 已知随机变量
，若最大，则
______ ．
，若最大，则
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2022-04-20更新
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5187次组卷
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12卷引用：山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题
山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期押题卷1数学试题（已下线）专题2二项分布运算（提升版）（已下线）专题14 概率、统计、期望（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-1（已下线）专题10-1 概率统计（选填）-3（已下线）第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数（已下线）微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题（三大题型）河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题（已下线）第9讲 两点分布，二项分布及超几何分布8种常考题型（3）福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（A）试题（已下线）4.2.4 随机变量的数字特征（第2课时） 离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
解题方法
8 . 随着科技的不断发展，人工智能技术的应用领域也将会更加广泛，它将会成为改变人类社会发展的重要力量．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．在对该交互软件进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则软件正确应答的概率为
；若出现语法错误，则软件正确应答的概率为
．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为
．
(1)求一个问题能被软件正确应答的概率；
(2)在某次测试中，输入了
个问题，每个问题能否被软件正确应答相互独立，记软件正确应答的个数为X，
的概率记为，则n为何值时，
的值最大？
；若出现语法错误，则软件正确应答的概率为．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为．(1)求一个问题能被软件正确应答的概率；
(2)在某次测试中，输入了
个问题，每个问题能否被软件正确应答相互独立，记软件正确应答的个数为X，的概率记为，则n为何值时，的值最大？
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2024-03-03更新
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2284次组卷
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8卷引用：山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题
山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题（已下线）专题8-2分布列综合归类-1（已下线）专题10 考前押题大猜想46-50（已下线）7.4.1 二项分布（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（3）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二课 提炼本章思想（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
9 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件
､
存在如下关系：
.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（ ）
､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（ ）| A．第二天去甲餐厅的概率为0.54 |
| B．第二天去乙餐厅的概率为0.44 |
C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为 |
D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为 |
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2022-05-31更新
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4683次组卷
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25卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题湖北省襄阳市第四中学2022届高三下学期四模数学试题（已下线）专题48：二项分布及其应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (精练）（已下线）专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-2山东省滨州市阳信县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题09条件概率江苏省南京市2024届高三上学期期中复习数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.1.2全概率公式(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第8章 概率 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）4.1.2乘法公式与全概率公式-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）8.1.2全概率公式8.1.3贝叶斯公式（1）吉林省长春博硕学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）6.1.3全概率公式（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）7.1.2 全概率公式（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第7.1.2讲 全概率公式-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题05 条件概率--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 下列结论正确的是（ ）
A．一组样本数据的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为 |
B．已知随机变量 ，若 ，则 |
C．在 列联表中，若每个数据 均变成原来的2倍，则 也变成原来的2倍（ ，其中 ） |
D．分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件 “第一枚骰子正面向上的点数是奇数”， “2枚骰子正面向上的点数相同”，则 互为独立事件 |
您最近一年使用：0次
2024-03-10更新
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2095次组卷
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5卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
