5 . 年新冠来袭!我国迅速应对，彰显“中国速度”.月武汉进行全民筛查新冠“大会战”，首个将“混检”用于大型筛查的城市，从而很大程度上提高了检测的速度，同时也降低了成本.“混检”就是例如将采集的支拭子集合于个采集管中进行核酸检测，如果呈阳性再逐个检测，直到能确定阳性拭子为止；如果呈阴性则说明这个样本都不携带病毒，也称为“合混”检测技术；后来有些城市采用“合混”检测技术.现采集了支拭子，已知其中有支拭子是阳性，需要通过检测来确定哪一个拭子呈阳性.下面有两种检测方法：方案一：逐个检测，直到能确定阳性拭子为止；方案二：采用“合混”检测技术，若检测为阴性，则在另外支拭子中任取支检测.
（1）表示依方案一所需检测次数，求的分布列和期望.
（2）求依方案一所需检测次数不少于依方案二所需检测次数的概率.

6 . 某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研．从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩（满分150分），将数据分成9组：，，，，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图．用统计的方法得到样本标准差，以频率值作为概率估计值．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数；
（Ⅱ）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间内的个数为，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）：
①，②，
③，其中．
评判规则：若至少满足以上两个不等式，则给予这套试卷好评，否则差评．试问：这套试卷得到好评还是差评？

7 . 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

（1）求图中的值；
（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．
（参考公式：，其中）

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

8 . 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．
(1)求图中的值；
(2)根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

（参考公式：，其中）

	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025
	0．780	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024

(3)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．