解题方法
1 . 淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘……，2023年全国各地的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传，带火了各地的文旅市场，很好地推动国内旅游业的发展．已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项．对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项．已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的
．
(1)求甲任选一题并答对的概率；
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分．假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为
，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为X．
（i）求
和
；
（ii）求
．
．(1)求甲任选一题并答对的概率；
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分．假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为
，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为X．（i）求
和；（ii）求
．
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2024-03-26更新
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1150次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题
解题方法
2 . 泉州是历史文化名城、东亚文化之都，是联合国认定的“海上丝绸之路”起点.著名的“泉州十八景”是游客的争相打卡点，泉州文旅局调查打卡十八景游客，发现90%的人至少打卡两个景点.为提升城市形象，泉州文旅局为大家准备了4种礼物，分别是世遗泉州金属书签、闽南古厝徽章、开元寺祈福香包、小关公陶瓷摆件.若打卡十八景游客至少打卡两个景点，则有两次抽奖机会；若只打卡一个景点，则有一次抽奖机会.每次抽奖可随机获得4种礼物中的1种礼物.假设打卡十八景游客打卡景点情况相互独立.
(1)从全体打卡十八景游客中随机抽取3人，求3人抽奖总次数不低于4次的概率；
(2)任选一位打卡十八景游客，求此游客抽中开元寺祈福香包的概率.
(1)从全体打卡十八景游客中随机抽取3人，求3人抽奖总次数不低于4次的概率；
(2)任选一位打卡十八景游客，求此游客抽中开元寺祈福香包的概率.
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2023-08-31更新
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1050次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题
福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题（已下线）考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（练习）山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二12月月考数学试题
名校
3 . 下列命题中，正确的命题是（ ）
A．数据 ， ， ， ， ，的第 百分位数为 |
B．若经验回归方程为 时，则变量 与 负相关 |
C．对于随机事件 ， ，若 ， ， ，则与相互独立 |
D．某小组调查名男生和名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为 ，方差为 ；女生成绩的平均数为，方差为，则该 人成绩的方差为 |
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2023-08-13更新
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369次组卷
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4卷引用：福建省泉州市第七中学2023届高三毕业班模拟考试数学试题
名校
4 . 甲箱中有2个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球．现从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球．假设事件
“从乙箱中取出的两球都是白球”， 
“从乙箱中取出的两球都是黑球”， 
“从乙箱中取出的两球一个是白球一个是黑球”，其对应的概率分别为
，
，
，则（ ）
“从乙箱中取出的两球都是白球”， “从乙箱中取出的两球都是黑球”， “从乙箱中取出的两球一个是白球一个是黑球”，其对应的概率分别为，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-21更新
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841次组卷
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5卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（一）数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（一）数学试题第十章 概率 （单元基础检测卷）-【超级课堂】第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率（练习）（已下线）专题17 概率-1
名校
5 . 纯电动汽车、混合电动汽车及燃料电池电动汽车均为新能源汽车，近几年某地区新能源汽车保有量呈快速增长的态势，下表为2018~2022年该地区新能源汽车及纯电动汽车的保有量（单位：万辆），其中2018~2022年对应的年份编号依次为
：
(1)由上表数据可知，可用指数函数模型
拟合与的关系，请建立关于的回归方程（
，
的值精确到0.1），并预测2023年该地区新能源汽车保有量能否超过10万辆；
(2)从表中数据可以看出2018~2022年，该地区新能源汽车保有量中纯电动汽车保有量占比均超过80%，说明纯电动汽车一直是新能源汽车的主流产品．若甲、乙、丙3人从2018~2022年中各随机选取1个年份（可以重复选取），记取到满足
的年份的个数为
，求的分布列及数学期望．
参考数据：
其中
，
．
参考公式：对一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
．
：| 年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 该地区新能源汽车保有量 | 1.5 | 2.6 | 3.4 | 4.9 | 7.8 |
该地区纯电动汽车保有量 | 1.3 | 2.1 | 2.8 | 4.0 | 6.4 |
拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到0.1），并预测2023年该地区新能源汽车保有量能否超过10万辆；(2)从表中数据可以看出2018~2022年，该地区新能源汽车保有量中纯电动汽车保有量占比均超过80%，说明纯电动汽车一直是新能源汽车的主流产品．若甲、乙、丙3人从2018~2022年中各随机选取1个年份（可以重复选取），记取到满足
的年份的个数为，求的分布列及数学期望．参考数据：
 |  |  |  |  |
| 1.25 | 22.62 | 1.1 | 1.5 | 11.4 |
，．参考公式：对一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
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2023-05-19更新
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963次组卷
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3卷引用：福建省泉州市第七中学2023届高三毕业班模拟考试数学试题
名校
6 . 某款自营生活平台以及提供配送服务的生活类软件主要提供的产品有水产海鲜，水果，蔬菜，食品，日常用品等．某机构为调查顾客对该软件的使用情况，在某地区随机访问了100人，访问结果如下表所示．
(1)从被访问的100人中随机抽取2名，求所抽取的都是女性顾客且使用该软件的概率；
(2)用随机抽样的方法从该地区抽取10名市民，这10名市民中使用该软件的人数记为，问
为何值时，
的值最大？
| 使用人数 | 未使用人数 | |
| 女性顾客 | 40 | 20 |
| 男性顾客 | 20 | 20 |
(2)用随机抽样的方法从该地区抽取10名市民，这10名市民中使用该软件的人数记为
，问为何值时，的值最大？
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2023-05-18更新
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1335次组卷
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5卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2024届高三下学期4月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪第一中学2024届高三下学期4月份质量检测数学试题广东省广州市2023届高三冲刺训练（二）数学试题安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题7.9 随机变量及其分布全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
7 . 铅球起源于古代入类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动．现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛，后逐渐形成体育运动项目．男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目．为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动，某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试，测试结果表明所有高一男生的成绩（单位：米）近似服从正态分布
，且
，
．
(1)若从所有高一男生中随机挑选1人，求他的推铅球测试成绩在
范围内的概率；
(2)从所有高一男生中随机挑选4人，记这4人中推铅球测试成绩在范围内的人数为
，求的分布列和方差；
(3)某高一男生进行推铅球训练，若推
（为正整数）次铅球，期望至少有21次成绩在范围内，请估计的最小值．
（单位：米）近似服从正态分布，且，．(1)若从所有高一男生中随机挑选1人，求他的推铅球测试成绩在
范围内的概率；(2)从所有高一男生中随机挑选4人，记这4人中推铅球测试成绩在
范围内的人数为，求的分布列和方差；(3)某高一男生进行推铅球训练，若推
（为正整数）次铅球，期望至少有21次成绩在范围内，请估计的最小值．
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2023-05-18更新
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1026次组卷
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5卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
名校
解题方法
8 . 某同学尝试运用所学的概率知识研究如下游戏规则设置：游戏在两人中进行，参与者每次从装有3张空白券和2张奖券的盒子中轮流不放回地摸出一张，规定摸到最后一张奖券或能判断出哪一方获得最后一张奖券时游戏结束，能够获得最后一张奖券的参与者获胜．
(1)从胜负概率的角度，判断游戏规则设置是否公平；
(2)设游戏结束时参与双方摸券的次数为X，求随机变量X的分布列．
(1)从胜负概率的角度，判断游戏规则设置是否公平；
(2)设游戏结束时参与双方摸券的次数为X，求随机变量X的分布列．
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2023-05-06更新
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1204次组卷
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7卷引用：福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题
福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题（已下线）模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷（苏教版)广东省2024届高三上学期第一次调研数学试题广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 某技术部门对工程师进行达标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定：
①两轮测试均通过的定为一级工程师；
②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师；
③第一轮测试没通过的不予定级．
现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核，已知他们通过第一轮测试的概率分别为，，，通过第二轮测试的概率均为
．
(1)求经过本次考核，甲，乙，丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率；
(2)公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案：
方案一：奖励定为一级工程师2000元，奖励定为二级工程师1500元，未定级给予鼓励奖500元；
方案二：获得一级或二级工程师均奖励2000元，未获得任何等级的不予奖励．
采用哪套方案，公司的奖励支出会更少？
①两轮测试均通过的定为一级工程师；
②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师；
③第一轮测试没通过的不予定级．
现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核，已知他们通过第一轮测试的概率分别为
，，，通过第二轮测试的概率均为．(1)求经过本次考核，甲，乙，丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率；
(2)公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案：
方案一：奖励定为一级工程师2000元，奖励定为二级工程师1500元，未定级给予鼓励奖500元；
方案二：获得一级或二级工程师均奖励2000元，未获得任何等级的不予奖励．
采用哪套方案，公司的奖励支出会更少？
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2023-04-26更新
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834次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题
福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
10 . 某校老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习2个汉字及正确注释，每周五对一周内所学汉字随机抽取4个进行检测（一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同），若已知抽取4个进行检测的字中至少有一个字是最后一天学习的，则所抽取的4个进行检测的字中恰有3个是后两天学习过的汉字的概率为________ ．
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