1 . 体育锻炼能帮助学生锻炼出良好的体质和坚强的意志，而这些都是学习的必备条件。青岛二中教体融合育人模式的建构与实践为学生终身发展奠基，对学生一生幸福负责。每天一节体育课，也在全国范围内开创先河。以体育课为突破口，五育并举全面发展素质教育有了抓手，由此也引发了全体学生积极进行体育锻炼的热情．已知甲、乙两名学生每天上午、下午都进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：

体育煅炼目的情况（上午，下午）	（足球，足球）	（足球，羽毛球）	（羽毛球，足球）	（羽毛球，羽毛球）
甲	20天			10天
乙	10天	10天	5天	25天

假设甲、乙上午、下午选择锻炼的项目相互独立，用频率估计概率．已知甲上午选择足球的条件下，下午仍选择足球的概率为．
(1)请将表格内容补充完整；（写出计算过程）
(2)记为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数差，求的分布列和数学期望；
(3)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率．

2 . 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为.
(1)求，；
(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有，试确定a，b，c的值；
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？

3 . 某人上楼梯，每步上1阶的概率为，每步上2阶的概率为，设该人从第1阶台阶出发，到达第3阶台阶的概率为_________．

4 . “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
(2)若甲乙两小组各进行次试验，设试验成功的总次数为，求的分布列及数学期望．

5 . 现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关，，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则（       ）

A．直接挑战第2关并过关的概率为

B．连续挑战前两关并过关的概率为

C．若直接挑战第3关，设“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则

D．若直接挑战第4关，则过关的概率是

6 . 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（       ）

A．事件与是互斥事件	B．事件与是对立事件
C．事件与是互斥事件	D．事件与相互独立