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解题方法
1 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中,论证并用标准差表达了一个不等式,该不等式被称为切比雪夫不等式,它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下,对事件做出估计.若随机变量具有数学期望,方差,则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数,不等式成立.已知在某通信设备中,信号是由密文“”和“”组成的序列,现连续发射信号次,记发射信号“”的次数为.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的,
①当时,求;
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间,试估计信号发射次数的最小值;
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是,已知在2024次发射中,信号“”发射次的概率最大,求的值.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的,
①当时,求;
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间,试估计信号发射次数的最小值;
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是,已知在2024次发射中,信号“”发射次的概率最大,求的值.
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解题方法
2 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值,它们的分布列分别为,,,,.指标可用来刻画X和Y的相似程度,其定义为.设.
(1)若,求;
(2)若,求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:,并指出取等号的充要条件
(1)若,求;
(2)若,求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:,并指出取等号的充要条件
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2024-01-07更新
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1924次组卷
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6卷引用:浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试(二)数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
解题方法
3 . 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行,某学校为持续营造全民参与亚运、服务亚运、奉献亚运的浓厚氛围举办“心心相融·爱答亚运”知识挑战赛.挑战者向守擂者提出挑战,规则为挑战者和守擂者轮流答题,直至一方答不出或答错,则另一方自动获胜.若赛制要求挑战者先答题,守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是,且每次答题互不影响.
(1)若在不多于两次答题就决出胜负,则挑战者获胜的概率是多少?
(2)在此次比赛中,挑战者获胜的概率是多少?
(3)现赛制改革,挑战者需要按上述方式连续挑战8位守擂者,每次挑战之间相互独立,当战胜至少三分之二以上的守擂者时,则称该挑战者胜利.若再增加1位守擂者时,试分析该挑战者胜利的概率是否增加?并说明理由.
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名校
解题方法
4 . 数轴上的一个质点从原点出发,每次随机向左或向右移动1个单位长度,其中向左移动的概率为,向右移动的概率为,记点移动次后所在的位置对应的实数为.
(1)求和的分布列和期望;
(2)当时,点在哪一个位置的可能性最大,并说明理由.
(1)求和的分布列和期望;
(2)当时,点在哪一个位置的可能性最大,并说明理由.
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2023-05-26更新
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1109次组卷
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5卷引用:浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题(已下线)云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
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5 . 某手机APP公司对喜欢使用该APP的用户年龄情况进行调查,随机抽取了100名喜欢使用该APP的用户,年龄均在周岁内,按照年龄分组得到如下所示的样本频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计使用该视频APP用户的平均年龄的第分位数(小数点后保留2位);
(2)若所有用户年龄近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,,试估计喜欢使用该APP且年龄大于61周岁的人数占所有喜欢使用该APP的比例;
(3)用样本的频率估计概率,从所有喜欢使用该APP的用户中随机抽取8名用户,用表示这8名用户中恰有名用户的年龄在区间岁的概率,求取最大值时对应的的值;
附:若随机变量服从正态分布,则:
(1)根据频率分布直方图,估计使用该视频APP用户的平均年龄的第分位数(小数点后保留2位);
(2)若所有用户年龄近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,,试估计喜欢使用该APP且年龄大于61周岁的人数占所有喜欢使用该APP的比例;
(3)用样本的频率估计概率,从所有喜欢使用该APP的用户中随机抽取8名用户,用表示这8名用户中恰有名用户的年龄在区间岁的概率,求取最大值时对应的的值;
附:若随机变量服从正态分布,则:
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2023-05-12更新
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1994次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题
6 . 盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机属性.某品牌推出2款盲盒套餐,A款盲盒套餐包含4款不同单品,且必包含隐藏款X;B款盲盒套餐包含2款不同单品,有的可能性出现隐藏款X.为避免盲目购买与黄牛囤积,每人每天只能购买1件盲盒套餐.开售第二日,销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查,得到如下列联表:
(1)根据列联表,判断是否有的把握认为A,B款盲盒套餐的选择与年龄有关;
(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐,记随机变量为其中隐藏款X的个数,求的分布列和数学期望;
(3)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件,并将6件单品全部打乱放在一起,从中随机抽取1件打开后发现为隐藏款X,求该隐藏款来自于B款盲盒套餐的概率.
附:,其中,
A款盲盒套餐 | B款盲盒套餐 | 合计 | |
年龄低于30岁 | 18 | 30 | 48 |
年龄不低于30岁 | 22 | 10 | 32 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐,记随机变量为其中隐藏款X的个数,求的分布列和数学期望;
(3)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件,并将6件单品全部打乱放在一起,从中随机抽取1件打开后发现为隐藏款X,求该隐藏款来自于B款盲盒套餐的概率.
附:,其中,
P() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 已知随机变量从二项分布,则( )
A. | B. |
C. | D.最大时或501 |
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2023-02-15更新
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2365次组卷
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12卷引用:浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题
浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)预测卷01(新高考卷)(已下线)预测卷03(新高考卷)吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)押新高考第9题 概率统计与随机变量分布列及期望方差(已下线)8.2.3二项分布(2)(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)(已下线)3.2.2 几个常用的分布(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测 (提高篇)河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
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解题方法
8 . 混管病毒检测是应对单管病毒检测效率低下的问题,出现的一个创新病毒检测策略,混管检测结果为阴性,则参与该混管检测的所有人均为阴性,混管检测结果为阳性,则参与该混管检测的人中至少有一人为阳性.假设一组样本有N个人,每个人患病毒的概率相互独立且均为.目前,我们采用K人混管病毒检测,定义成本函数,这里X指该组样本N个人中患病毒的人数.
(1)证明:;
(2)若,.证明:某混管检测结果为阳性,则参与该混管检测的人中大概率恰有一人为阳性.
(1)证明:;
(2)若,.证明:某混管检测结果为阳性,则参与该混管检测的人中大概率恰有一人为阳性.
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2023-01-27更新
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1286次组卷
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4卷引用:浙江省数海漫游2023届高三下学期一模数学试题
浙江省数海漫游2023届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员
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9 . 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶,其原理是借助盐水估测种子的密度,进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度(单位:)进行测定,认为密度不小于的种子为优种,小于的为良种.自然情况下,优种和良种的萌发率分别为和.
(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图,如图所示,据图估计这批种子密度的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)在(1)的条件下,用频率估计概率,从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植,设萌发的种子数为,求随机变量的分布列和数学期望(各种子的萌发互相独立);
(3)若该品种种子的密度,任取该品种种子20000粒,估计其中优种的数目.附:假设随机变量,则.
(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图,如图所示,据图估计这批种子密度的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)在(1)的条件下,用频率估计概率,从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植,设萌发的种子数为,求随机变量的分布列和数学期望(各种子的萌发互相独立);
(3)若该品种种子的密度,任取该品种种子20000粒,估计其中优种的数目.附:假设随机变量,则.
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2022-10-08更新
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1615次组卷
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6卷引用:浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题(已下线)专题50 正态分布-3安徽省部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)
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解题方法
10 . 已知某足球运动员每次定点射门的命中率为0.5,则下述正确的是( )
A.若共进行10次射门,则命中次数的数学期望等于5 | B.若共进行10次射门,则命中5次的概率最大 |
C.若共进行5次射门,则命中次数的方差等于1 | D.若共进行5次射门,则至少有两次命中的概率为 |
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2022-07-07更新
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612次组卷
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7卷引用:浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省青岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)模块一 专题2 概率(北师大2019版)(已下线)模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A)(已下线)模块一 专题3 概率 (苏教版)江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题