名校
解题方法
1 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知随机变量 ，若 ，则 |
B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 |
C．对于事件A，B，若 ，则 |
D．若随机变量 ， ，则 |
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名校
解题方法
2 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．同时，在保持40个大项目不变的前提下，增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数相同，其中“了解”的学生中男生人数是女生的
倍．若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多，应用卡方独立性检验提出零假设为
：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联，经计算得到
．
(1)根据频率稳定于概率的原理，分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况；
(2)求被抽样调查的总人数，并依据小概率值
的卡方独立性检验，分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联；
(3)用样本的频率估计概率，从该校全体学生中随机抽取10人，其中对亚运会项目“了解”的人数记为
，求随机变量的方差．
附：
倍．若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多，应用卡方独立性检验提出零假设为：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联，经计算得到．(1)根据频率稳定于概率的原理，分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况；
(2)求被抽样调查的总人数，并依据小概率值
的卡方独立性检验，分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联；(3)用样本的频率估计概率，从该校全体学生中随机抽取10人，其中对亚运会项目“了解”的人数记为
，求随机变量的方差．附：
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-19更新
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301次组卷
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3卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
名校
3 . 下列说法中正确的是（ ）
A．设随机变量服从二项分布 ，则 |
B．已知随机变量服从正态分布 且 ，则 |
C．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “个人去的景点互不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则 |
D．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有 种 |
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名校
4 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量
，当
充分大时，二项随机变量
可以由正态随机变量来近似，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了
的特殊情形.1812年，拉普拉斯对一般的
进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为______ .
（附：若
，则
，
，
）
，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形.1812年，拉普拉斯对一般的进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为（附：若
，则，，）
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2023-07-18更新
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257次组卷
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3卷引用：山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 已知随机变量
，
，则
取最小值时，
______ .
，，则取最小值时，
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6 . 已知袋子中有质地大小均相同的
个红球和个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法正确的是（ ）
个红球和个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法正确的是（ ）A．每次摸 个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第次摸到红球的概率为 |
B．每次摸个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第次摸到红球的条件下，第次摸到红球的概率为 |
C．每次摸出个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸次后，摸到红球的次数的方差为 |
D．从中不放回摸 个球，摸到红球的个数 的概率是 |
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7 . 下列说法中正确的是（ ）
A．已知 为随机变量，则 |
B．已知随机变量服从二项分布 ，则方差 |
| C．已知随机变量X服从正态分布，若，则 |
D．已知随机变量满足 ， ，若 ，则 随着x的增大而减小， 随着x的增大而增大 |
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8 . 随机变量且
，随机变量
，若
，则（ ）
且，随机变量，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 下列说法正确的是（ ）
A．相关系数 的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强 |
B．若随机变量 ，且 ，则 |
C．若随机变量 ，则 |
| D．一组数据12、17、8、13、10、22、16、15、6、19的第80百分位数为17 |
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2023-07-14更新
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199次组卷
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5卷引用：内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.1.2 样本相关系数（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题6-10
名校
解题方法
10 . 一个盒子中装有
个黑球和个白球，现从该盒子中有放回的随机取球
次，取到白球记分，取到黑球记
分，记次取球后的总得分为，则（ ）
个黑球和个白球，现从该盒子中有放回的随机取球次，取到白球记分，取到黑球记分，记次取球后的总得分为，则（ ）| A．服从二项分布 | B． |
C． | D． |
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