1 . （1）已知
均为正数，且
，求证：
；
（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；
（3）证明：
中，
.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)
均为正数，且，求证：；（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；
（3）证明：
中，.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)
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名校
2 . 如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第
行第2个数是______ .
行第2个数是
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2021-07-26更新
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136次组卷
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2卷引用：河南省三门峡市2021-2022学年高二下学期期末质量检测理科数学试题
3 . 我们知道，当
时，可以得到不等式
，当
时，可以得到不等式
，由此可以推广：当
时，其中
，
，得到的不等式是__________ ．
时，可以得到不等式，当时，可以得到不等式，由此可以推广：当时，其中，，得到的不等式是
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2021-07-09更新
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195次组卷
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4卷引用：河南省信阳市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
4 . 在等差数列
中，若
，则
（
，）．类比上述性质，在等比数列
中，若
，则存在的等式为______ ．
中，若，则（，）．类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式为
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解题方法
5 . 开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”在选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等．如图，如果四面体
中棱
，
，
两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形
（
表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．
中棱，，两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形（表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．| 直角三角形 | 直角四面体 | |
| 条件 |  |  ， ， |
| 结论1 |  | |
| 结论2 |  |
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6 . 观察下列算式：
……
若某数
按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则
（ ）
……
若某数
按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则（ ）| A．42 | B．43 | C．44 | D．45 |
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2021-06-07更新
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478次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题
7 . 已知函数
的导函数为
，记
，
．若
，则
（ ）
的导函数为，记， ．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-28更新
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1799次组卷
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14卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题
河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（理）试题（已下线）第五章++一元函数的导数及其应用1（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第三章+导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修1-1）（已下线）第49练 推理与证明-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）5.2.2 导数的四则运算法则 A基础练安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题（已下线）第三章 导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版选修1-1）（已下线）第一章 导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-2）（已下线）【新教材精创】6.1.4 求导法则及其应用 -B提高练 （已下线）专题14导数概念及运算-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型陕西省宝鸡市千阳县中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）考点42 合情推理与演绎推理-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题14 导数概念及运算
8 . 观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102.根据规律，可以得到
=（ ）
=（ ）| A．1205 | B．1225 | C．1245 | D．1275 |
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2020-09-25更新
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158次组卷
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4卷引用：河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（二）数学（文）试题
9 . “克拉茨猜想”又称“
猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，已知正整数
经过6次运算后才得到1，则的值为（ ）
猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，已知正整数经过6次运算后才得到1，则的值为（ ）| A．5或32 | B．10 | C．64 | D．10或64 |
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10 . 将正整数1，2，3，4，
按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从左往右数第1个数是（ ）
按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从左往右数第1个数是（ ）| A．381 | B．361 | C．362 | D．400 |
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